Trabalho

Problemas
14/03/2012

Problema 1
Sue Veloz, viajando a 30,0 m/s, entra em um túnel de pista única. Ela então observa um furgão movendo-se lentamente 155 m à sua frente, a 5,00 m/s. Sue aplica seus freios, mas pode acelerar somente a -2,00 m/s², pois a pista está molhada. Haverá uma colisão? Caso haja, determine a que distância dentro do túnel ela ocorre e em qual instante. Caso não haja, determine a distância da menor aproximação entre o carro de Sue e o furgão.

Solução
A partir do momento em que Sue começa a frear, as equações horárias xS e xF , de Sue e do furgão respectivamente, são: xS = xS0 + vS0 t + 2t2 a S t2 = 0 + 30t − 2 2 ⇒ ⇒ xS = 30t − t2

xF = xF0 + vF0 t

xF = 155 + 5t

Para que ocorra uma colisão, Sue e o furgão precisam estar no mesmo ponto (xS = xF ) em um mesmo instante t: xS = xF ⇒ 30t − t2 = 155 + 5t

t2 − 25t + 155 = 0 25 ± √ 252 − 4 · 1 · 155 2·1 t = t1 = 11, 4 s

t=

⇒

ou t = t2 = 13, 6 s

O instante de interesse é o que ocorre primeiro, ou seja, o instante t = t1 , pois nele já existe uma colisão. A distância dentro do túnel pode ser obtida substituindo esse tempo t1 em qualquer uma das equações horárias. Escolhemos xF por ser mais fácil de calcular: xFcolisão = 155 + 5t1 = 155 + 5 · 11, 4 = 212 m

Problema 2
Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Na volta, você viaja metade da distância a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Qual é a velocidade escalar média (a) do Rio a São Paulo, (b) de São Paulo ao Rio e (c) na viagem inteira? (d) Qual é a velocidade média na viagem inteira?

Solução
(a)

Denominemos t o tempo total da viagem, e d a distância total. A velocidade escalar média é, por denição, dada por: vm = d t

t t A distância percorrida na primeira metade do tempo é 55 · 2 , e na segunda metade do tempo é 90 · 2 . Logo d pode ser expresso como a soma dessas distâncias:

1

t t d = 55 + 90 = 2 2

55 + 90 2

·t

Desta forma, pode ser calculada a