Trabalho

Velocidade Instantânea
Velocidade instantânea (ou, simplesmente, velocidade) não é definida como a razão entre deslocamento e intervalo de tempo, ao contrário da velocidade média. Mas pode surgir a partir da velocidade média, juntamente com os conceitos matemáticos de limite e derivada.
A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo ?t até torná-lo próximo de zero. À medida que ?t diminui, a velocidade média se aproxima de um valor-limite, que é a velocidade instantânea. dtdstsvvtt=??==????00limlim
Observe que v é a taxa de variação da coordenada de posição com o tempo, ou seja, é a derivada de s em relação a t. Observe também que v, em qualquer instante, é a inclinação da curva que representa a posição em função do tempo no instante considerado. A velocidade instantânea também é uma grandeza vetorial e, portanto, possui uma direção e um sentido.
Vamos usar o conceito de limite (derivada) para calcular a velocidade instantânea. Imagine que uma partícula tenha a seguinte função que descreve sua coordenada de posição com o tempo: s(t) = t2 (cm,s) para 0 = t = 5s. Vamos calcular a velocidade média entre 1s e 1s + ?t para diversos valores de ?t, preenchendo a tabela a seguir. vmed ?t em seg.
?s = s(t+?t) – s(t) em cm em cm/s
UNIVAP - Dinâmica de um Sistema de Partículas 2
0,1
(1+0,1)2 – 12 = 0,21
= 2,1
0,01
(1+0,01)2 – 12 = 0,0201
= 2,01
0,001
(1+0,001)2 – 12 = 0,002001
= 2,001
0,0001
(1+0,0001)2 – 12 = 0,00020001
2,0001
0,00001
...
2,00001
0,000001
...
2,000001
(?t tende para) 0
(?s tende para) 0
(tende para) 2
Para a função s(t) = t2 (cm,s), vamos escrever agora a expressão para v entre 1s e (1s + ?t), sendo ?t indeterminado, daremos o valor limite dessa expressão quando ?t tende para zero.
Assim, 2)2(limlim00=?+===????tdtdsvvtt ts(1,01)1,0(- 01,01)01,0- 0-001,0
Conclusão: Se um movimento é dado por s(t) = t2(cm,s), a velocidade instantânea em t=1s é igual a 2 cm/s. ttttttttt v