Trabalho Trigometria

Introdução
Ainda que os primórdios da trigonometria possam ser identificados em seqüências numéricas primitivas que relacionam comprimentos de sombra com horas do dia, seu desenvolvimento se efetivou a partir da interação entre a matemática e a astronomia.
O objetivo deste trabalho é fazer um estudo das funções trigonométricas a apresentar dados característicos de cada um além da apresentação de propriedades trigonométricas.
Ciclo Trigonométrico.
Considera-se o ciclo trigonométrico a circunferência orientada de raio unitário associada a um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais x, y, ou seja: A partir da equação , que é a equação normal da circunferência, sendo (a,b) a coordenada do centro e r o raio ( com r > 0), que para o ciclo em questão correspondem, respectivamente à (0,0) e 1, é obtida a circunferência trigonométrica através da disposição gráfica, no plano cartesiano dos pares ordenados (x,y) que satisfazem a equação , que se resume em . O ponto de origem dos arcos é o ponto A, determinado pelo par ordenado (1,0), e, ao se adotar um ponto M, que pertença à circunferência, considera-se o arco AM, ao qual corresponde o ângulo central α e toma-se o sentido anti-horário como positivo conforme mostra a figura 2.1:

Fig. 2.1 – Representação do Ciclo Trigonométrico
Seno.
Tomando o exemplo da figura 2.1, seja o segmento OM o raio do ciclo e, M” e M’ as projeções do ponto M sobre os eixos y e x, respectivamente, determinando com estes, ângulos retos. Define-se como seno (do arco AM ou do ângulo α) a ordenada do ponto M e indica-se:
Seno de α = OM”
No triângulo retângulo determinado no ciclo pelos segmentos OM’M, tem-se:

Os valores que a função seno assume variam de -1 a 1. Diz-se então que o conjunto imagem da função seno é o intervalo [-1,1].
Como a função f(x)=sen(x) é definida no conjunto dos números reais, ou seja, seu domínio é , a curva pode ser estendida para valores menores que zero e maiores que 2π. Assim, o gráfico da função f: , definida por