Trabalho Realações Matemáticas

Relação Binária
Na matemática e na lógica, uma relação binária ou 2-ária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados. As relações binárias são comuns em muitas áreas da matemática para definir conceitos como por exemplos: "é múltiplo" e "maior que" da aritmética; "é congruente" da geometria; e outros.
Tipos de Relações binárias
Dada uma relação R ⊆ A×B, podemos classificá-la como:
Relação total

Ou seja, todo elemento de A se relaciona com algum de B.
Relação sobrejetora

É o inverso da total, todo elemento de B é relacionado com algum de A.
Relação funcional

Ou seja, um elemento de A não pode se relacionar com mais de um elemento de B.
Relação injetora:

O contrário da funcional: um elemento de B não pode ser relacionado com dois ou mais elementos de A diferentes.
Uma relação é dita um monomorfismo se ela é total e injetora. Uma relação é dita um epimorfismo se ela é funcional e sobrejetora. Uma relação é dita um isomorfismo se ela é um monomorfismoe um epimorfismo.

Domínio, Contradomínio e Imagem de uma Função
Função é uma expressão matemática que relaciona dois valores pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si. A lei de formação que intitula uma determinada função, possui três características básicas: domínio, contradomínio e imagem. Essas características podem ser representadas por um diagrama de flechas, isso facilitará o entendimento por parte do estudante. Observe:

Dada a seguinte função f(x) = x + 1, e os conjuntos A(1, 2, 3, 4, 5) e B(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Vamos construir o diagrama de flechas:

A
B
x f(X) 1
2
2
3
3
4
4
5
5
6

Nessa situação, temos que:

Domínio: representado por todos os elementos do conjunto A.
(1, 2, 3, 4, 5)

Contradomínio: representado por todos os elementos do conjunto B. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

Imagem: representada pelos elementos do contradomínio (conjunto B) que possuem correspondência com o domínio (conjunto A). (2, 3,