trabalho mecanica pesquisa

GRUPO
Jorge Luiz de Castro
Sara Wagmaker
Heloiza Cristante
Maique Araújo

CAPÍTULO 1
Centro de Gravidade de um Corpo Bidimensional

CAPÍTULO 2
Centróide de Superfície Curva

CAPÍTULO 3
Momento Estático de uma Superfície

CAPÍTULO 4
Determinação do Centróide por integração.

CAPÍTULO 5
Teoremas de Pappus-Guldin
São assim denominados porque foram originalmente descobertos pelo matemático grego Pappus de Alexandria e redescobertos na Europa por Paul Guldin.

Teorema 1: a área S de uma superfície de revolução é dada por
S = s d #A.1#. Onde s é o comprimento da curva geratriz e d é a distância percorrida pelo centróide dessa curva em uma rotação completa.

Teorema 2: o volume V de um sólido de revolução é dado por

V = S d #B.1#. Onde S é a área da superfície geratriz e d é a distância percorrida pelo centróide dessa área em uma rotação completa.

Figura 01
Exemplo: determinar a área da superfície de um toróide.

Seja a ilustração da Figura 01. O toróide é gerado pela revolução de uma circunferência de raio r. Portanto, o comprimento da curva é 2 π r. O centróide (que é o centro dessa circunferência) percorre uma distância 2 π R para a geração. Aplicando então o Teorema 1,
SOLUÇÃO:
S = 2 π r x 2πR
S = 4 π²rR

RESOLVA OS EXERCÍCIOS
1) determinar a área da superfície de um toróide

a) S = 16 π²rR
b) S = 9 π²rR
c) S = 20 π²rR
d) S = 12 π²rR
e) S = 7 π²rR

2)Seja ABC um triângulo equilátero de lado 2 cm e r uma reta no seu plano distante 3 cm do seu baricentro. Calcule a área da superfície gerada pela rotação desse triângulo em torno da reta r.
a) 8π cm²
b) 9π cm²
c) 12π cm²
d) 16π cm²
e) 36π cm²

CAPÍTULO 6
Sistema de Cargas Distribuídas
Mecânica Técnica A intensidade da força resultante é equivalente a soma de todas as forças atuantes no sistema e em muitos casos deve ser calculada por integração, uma vez que existem infinitas forças atuando sobre o sistema. A