Trabalho Logica UT4

Unidade Temática 4
Proposições e Conjuntos
Em 1770, o matemático Leonard Euler, na sua obra Cartas a uma princesa da
Alemanha, utilizou diagramas para explicar o significado das quatro proposições básicas:
a) Todo a é b.
b) Algum a é b.
c) Nenhum a é b.
d) Algum a não é b.
Essas, como vimos na Unidade Temática 1, são as proposições do Quadrado
Lógico dos Medievais (p.15). Para explicar melhor, passaremos a usar A para o conjunto formado por todos “possuidores” da propriedade a, isto é, todos aqueles que efetivamente retém a definição da proposição a , analogamente, de B a todos os “possuidores” da propriedade b.
Proposição

Diagrama

Todo a é b.

A

Algum a é b.

Nenhum a é b.

B

A

B

A

B

Algum a não é b.

A

B

Exemplos:
a) Todos os artistas (A) são famosos (B).

A

B

b) Algum artista é famoso. ou Existem artistas famosos.

A

B

c)Nenhum artista é famoso.

A

B

d)Algum artista não é famoso. ou Existem artistas não famosos

A

B

Portanto, podemos definir:
Todo a é b.
Sendo essa proposição verdadeira, significa que todos os elementos de A pertencem a B.
Enfim, o conjunto A está contido no conjunto B, isto é, A é um subconjunto de B.

A⊂ B

Então:
Algum a é b.
Pode ser definido como a intersecção de A e B, isto é, onde há a coexistência das ideias.

A∩ B

Então:
Nenhum a é b.
É definida como a situação onde não há pontos em comum entre os conjuntos, ou assim dizendo matematicamente, a intersecção entre os conjuntos é vazia.
A∩ B=φ

Portanto:
Algum a não é b.
Sendo que uma proposição de tipo é verdadeira, quando significar que existem elementos de A que não pertencem a B, o que representamos por

A⊄ B ou ainda, considerando a diferença entre os conjuntos A e B, simbolicamente:

A− B
Lê se: “o que trem em A que não tem em B”

Referências:
1.MACHADO, Nílson José. Matemática por Assunto, ed. Scipione, São Paulo - SP.
2.SÉRATES, Jonofon. Raciocínio Lógico - vol II,