Trabalho de otimização

O problema

Com n = 3 a 60

Estamos procurando pontos que minimize a função Energia potencial, com as restrições descritas acima. Logo, que remos achar

min E p ( xi ) 2 xi ∈S

1. Introdução
Para fazer este trabalho utilizei o Software Scilab versão 5.5.2 (que efetua as mesmas funções do MATLAB e é livre), este software é obtido no site: http://www.scilab.org e com manual em português.

Como os pontos nesta questão devem estar na fronteira do equador, a última coordenada fica fixado no nível do equador as suas coordenadas vãs ser assim, estará no espaço ℝ3 , e tomarei 24 pontos, sendo quatro nos extremos (como se fossem Norte, Leste, Sul e Oeste) e 20 no equador estarem nos extremos, 10 à direita e 10 à esquerda. Tomarei também a norma Euclidiana, e pelo que indica este problema estaremos minizando fisicamente a Energia Potencial, na soma e em cada ponto em ℝ3 , com a restrição que a norma de cada ponto seja unitária. Como a condição de minimizar é em função de i e j, então teríamos uma matriz em ℝ 3 .

A matriz vai representar por:

 a11 A =  a21   a31 

a12 a22 a32

a13  a23   a33  

2. Resolução do problema
Usarei o método de otimização, no software Scilab 5.2.2, usei o comando “rand” para tomar 24 pontos aleatórios na fronteira do equador da esfera, que vamos a partir deste momento representar por Sn, com o módulo de cada ponto (ou vetor) unitário, como a restrição do problema.

___________________________________________ scilab-5.2.2

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Execução de iniciação: carregando o ambiente inicial

-->x=rand(6,4,'uniform') x =

0.2113249 0.7560439 0.0002211 0.3303271 0.6653811 0.6283918

0.8497452 0.6857310 0.8782165 0.0683740 0.5608486 0.6623569

0.7263507 0.1985144 0.5442573 0.2320748 0.2312237 0.2164633

0.8833888 0.6525135 0.3076091 0.9329616 0.2146008 0.312642