Trabalho De Matematica

SISTEMAS LINEARES
HOMOGÊNEOS

Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 2x+5y-z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais à zero.
Em um sistema linear homogêneo seu conjunto solução (conjunto verdade) será sempre possível, ou seja, ao estudarmos um sistema homogêneo iremos encontrar sempre um sistema possível determinado ou possível indeterminado.
O sistema linear será considerado possível, pois irá obter pelo menos um conjunto solução o (0, 0, 0, ... , 0), esse é chamado de solução trivial, nula ou imprópria do sistema. Podemos dizer que um sistema linear homogêneo é SPD ou SPI.
Será:
SPD: se admitir somente uma solução trivial.
SPI: se admitir uma solução trivial e outras soluções

EXEMPLOS:
4x – 6y = 0

4

-6

D=
6x – 9y = 0

= - 36 + 36 = 0
6

-9

Se D = 0 e o sistema é homogêneo, ele só pode ser possível e indeterminado ( tem a solução trivial e outras). x–y+z=0 2 – 1)
2x + y + z = 0
- x + 2y + 5z = 0

1
D=

-1

1

1

-1

( 5 + 1 + 4) - ( - 10 +

2

1

1

2

1

10 – (-9)

-1

2

5

-1

2

10 + 9
19

Se D ≠ 0 e o sistema é homogêneo, então a única
Solução do sistema é a trivial, ou seja, S= {(0,0,0)}.

APLICAÇÕES
• Verifique se o sistema linear homogêneo é determinado ou indeterminado. x+y+z=0 2x + 2y + 4z =0 x + y + 3z = 0

Alunas: Dayanne Lima, Vitória Silva e Vanessa Fernandes

2° Ano A