Trabalho de física iv

Lista do Trabalho 02 – Soluções

01) Suponha que uma partícula esteja confinada a uma caixa de comprimento L, mas que a caixa esteja localizada com sua extremidade esquerda em x = – L/2 e com sua extremidade direita em x = L/2. Qual a função de onda para essa partícula?
Solução:
Para uma partícula confinada em uma caixa unidimensional, temos que a função de onda para a partícula é dada por:

Este tipo é encontrado para a equação de Schrödinger. Onde k é o número de onda que é dado por:

Agora temos que satisfazer as condições de contorno. Como a partícula está confinada na região , espera-se que a função de onda seja nula para x=-L/2 e x=L/2. Note que neste caso, para x=0 a função de onda deve ter valor finito e não nulo. Assim:

Nesse caso vamos eliminar a função seno da nossa questão fazendo A=0, já que essa função se torna nula quando x=0. Dessa forma temos que ter a equação onda para x=L/2 igual à zero. Assim: p/n=1,2,3... Dessa forma, como a função cosseno é uma função par, temos que o . Portanto, a solução geral será dada por: p/n=1,2,3...
Para encontrarmos a constante de normalização B temos que usar a condição de normalização em que:

Para resolver essa integral devemos lembrar a identidade em que:

Assim, calculando a integral separadamente temos que:

Note que as funções seno são nulas já que os argumentos são múltiplos ímpares de π. Assim, temos que:

Assim, a função de onda que representa a equação da onda na caixa de comprimento L com paredes em L/2 e –L/2 temos que: p/n=1,2,3...

05) Um fino feixe de elétrons monoenergéticos incide normalmente na superfície de um cristal de Ni. A reflexão máxima de quarta ordem é observada, formando um ângulo de 55° com a normal onde a energia dos elétrons é igual a 180 eV. Calcule o valor correspondente da distância interplanar.
Solução:

Experimento de Davisson e Germer

No experimento, um feixe de elétrons de baixa energia é produzido num filamento aquecido e