trabalho de cálculo

Título: Atividade Aberta 01

Autor: Jonas Lachini

Instruções:
1. A Atividade 1 é constituída de cinco questões. São questões semelhantes aos exercícios do livro-texto e parecidas com as que serão propostas na primeira prova presencial.
2. Você deverá copiar o enunciado de cada questão e elaborar a respectiva solução.
Para copiar o enunciado das questões, use o arquivo em Word, disponibilizado em “Discussões”.
3. Questões incompletas não serão consideradas, uma vez que as dúvidas a respeito das mesmas poderão ser sanadas por meio do correio acadêmico ou no fórum de discussão até o dia 26 de fevereiro de 2015.
4. Para cada questão incompleta ou em branco, a nota será reduzida em dois pontos. 5. A Atividade 1 deverá ser entregue em arquivo eletrônico até o dia 03 de março de 2015. Após essa data, o sistema exibirá o aviso de “prazo expirado” e não aceitará a postagem da atividade.
Fazer os exercícios desta atividade é um bom jeito de se preparar para a prova.

Questão 1
O gráfico da derivada f ′ de uma função f está mostrado abaixo:

PUC Minas Virtual • 1

Com base nas informações desse gráfico: (a) determine os intervalos em que a função y = f (x) é decrescente. Justifique sua escolha; (b) indique para que valores de x a função y = f (x) tem um máximo ou um mínimo local; justifique sua escolha: (c) indique para que valores de x o gráfico de y = f (x) tem concavidade voltada para cima; justifique sua escolha; (c) no mesmo sistema da figura, esboce um possível gráfico da função y = f (x) , considerando que f (−2) = 3 e f (1) = −1 .

Questão 2
Na figura abaixo, estão o gráfico da função f (x) = − x 2x + 6 e o de sua derivada f ′ .

Com base nessas informações: (a) marque na figura acima o gráfico de f e o gráfico de f ′ ;
(b) indique em que intervalo a função f é crescente e justifique sua indicação; (c) escreva a equação da tangente à curva f (x) = − x 2x + 6 no ponto de abscissa x = −1 ; (d) determine as coordenadas do ponto do