TRAB QUESTOES CALCULO 2

Governo do Estado de Mato Grosso
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE TANGARA DA SERRA - UNEMAT

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

Acadêmicos:

DANIEL FIORAVANTE
GEFERSON RIBEIRO DE SOUZA
MATHEUS REZENDE
MILLENA BASTOS
TAMARA ORGAN

Professora:
GISLENE RAMOS BESSA

TANGARÁ DA SERRA, MT
2015

Questões de Cálculo

1. Derivadas parciais
2. Derivadas direcionais
3. Máximo e mínimo local
4. Máximo e mínimo absoluto
5. Multiplicadores de Lagrange

1. DERIVADA PARCIAL

1.1) Quando materiais tóxicos são despejados ou manipulados num aterro podem ser liberadas partículas contaminadas para a atmosfera circundante. Experimentalmente, a emissão destas partículas pode ser modelada pela função:
E(V, M) = K × 0.00032 V 1.3 M−1.4, onde E é a emissão (quantidade de partículas liberadas na atmosfera por tonelada de solo manipulado), V é a velocidade média do vento (mph=metros por hora), M é a umidade contida no material (dada em porcentagem) e K é uma constante que depende do tamanho das partículas. Calcule a taxa de variação da emissão para uma partícula tal que K = 0.2, V = 10 e M = 13 em relação:
(a) ao vento;
(b) à umidade.

1.2) Em Tangará da Serra, no dia 22/05/2015 temos uma previsão de tempo onde a temperatura no dia terá uma média de T = 25,5° C com umidade de H = 75%, vamos descobrir a sensação térmica para este dia. Com variação de h = 3 e -3. Onde G(T) = (T,H) http://www.csgnetwork.com/canhumidexcalc.html 2. DERIVADA DIRECIONAL

2.1) Utilize o mapa meteorológico da figura para estimar o valor da derivada direcional da função temperatura em Reno na direção sudeste.

Inicialmente traçamos uma reta que passa por Reno na direção Sudeste;

Aproximamos a derivada direcional DuT pela taxa média de variação de temperatura entre os pontos onde a reta traçada intercepta as curvas isotérmicas T=50°F e T=60°F;

A distância aproximada entre os pontos é de 75 milhas.

2.2) Suponha-se que a altura de Tangara da serra