Aula5Relacaoentreconectivos 1

Introdução à Lógica

Relações entre os Conectivos
Lógicos
Rodrigo Smarzaro
UFV-CRP

Conectivo nand (Conectivo de Sheffer)



Henry M. Sheffer (1913)
Conectivo nand (not and) é definido por: ( P  Q)
P nand Q =

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Conectivo nand
(Equivalências)


Conectivo nand pode ser representado

por | ou

P  P  P

P  Q  ( P  Q) | ( P  Q)
P  Q  ( P  P )  (Q  Q )
P  Q  P  (Q  Q )  P  ( P  Q )

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Conectivo nor


Conectivo nor (not or) é definido por:

( P= Q)
P norQ


O conectivo nor também forma um conjunto completo.

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Conectivo nor (Algumas
Equivalências)


Conectivo nor pode ser representado

por

P  P  P
P  Q  ( P  P )  (Q  Q )
P  Q  ( P  Q)  ( P  Q)
P  Q  (( P  P)  Q)  (( P  P)  Q)

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Curiosidade


O computador que estava na Apollo 11( primeira que levou o home a Lua) só tinha portas lógicas NOR

6

Formas normais


Dada uma fórmula H, na lógica proposicional, existe uma fórmula G, equivalente a H, que está na forma normal. 

As formas normais na lógica podem ser disjuntiva ou conjuntiva

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Forma Normal Disjuntiva
(FND)


Formada pela disjunção de conjunções de literais.



Um literal é uma proposição ou sua negação. (ex. P, ¬P)
( P  Q )  (R  Q  P )  ( P  S )



Ex:

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Forma Normal Conjuntiva
(FNC)


Formada pela conjunção de disjunções de literais.



Um literal é uma proposição ou sua negação. (ex. P, ¬P)
( P  Q )  ( R  Q  P )  ( P  S )



Ex:

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Para obter as Formas
H  ( P  Q)  R
Normais

Forma Normal Disjuntiva:
1 – Para cada interpretação verdadeira da fórmula
1.1 – construa uma conjunção das proposições para a interpretação de forma que cada literal seja interpretado como T
2 – efetue a disjunção das conjunções obtidas no passo 1.1

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Para obter as Formas
H  ( P  Q)  R
Normais

Forma Normal Disjuntiva:
1 – Para cada interpretação verdadeira da fórmula
1.1 – construa uma conjunção das proposições para a interpretação de forma que cada literal seja interpretado como T