Trab. de escola

Aula 5

Nessa quinta aula teremos como objetivo dar continuidade aos produtos com vetores. Focaremos nosso trabalho no produto vetorial.
1. Introdução Para efetuar o produto vetorial utilizamos como ferramenta o determinante de uma matriz e por isso precisamos retomar esse cálculo.
Faremos aqui uma breve revisão do que precisamos para trabalhar com o produto vetorial, mas se você “ ficar devendo” acesse o site abaixo para tirar suas dúvidas. Matriz é uma tabela retangular de elementos dispostos em m linhas e n colunas. Caso a tabela apresente m = n dizemos que a matriz é quadrada. Quando a matriz é quadrada podemos encontrar seu determinante.

Determinante de uma matriz de 2ª ordem (2 linhas e 2 colunas) [pic] A regra mais utilizada: produto dos elementos da diagonal principal menos produto da diagonal secundária. [pic]

Logo: Det A =(a11. a22) – (a12 . a21)

Exemplo: O determinante da matriz A = [pic] será det A =[pic] det A = ( 2 . 1) – (4 . 3) det A = 2 – 12 det A = - 10

Determinante de uma matriz de 3ª ordem (3 linhas e 3 colunas)

[pic]

A regra prática mais utilizada para o cálculo do determinante de 3ª ordem é a regra de Sarrus: Repete-se duas primeiras filas (linhas ou colunas) e o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal e suas duas auxiliares menos o produto da diagonal secundária e suas duas auxiliares. Para entendermos:

[pic]

[pic]

Um exemplo: [pic]

[pic]= [(2 .2 . 1)+(1 .1 .3)+( 3 . 2 . 0)] – [(3 . 2 . 3)+(2 . 1. 0)+(1 .2 .1)]

det A = [ 4+3+0] – [ 18+0+2] det A = 7 – 20 det A = - 13

As operações com determinantes apresentam algumas propriedades que se você conhece pode facilitar seu trabalho. As três