topografia

3.8. Resolução de grelhas hiperestáticas:
3.8.1. Esforços internos e formas de vinculação em grelhas isostáticas
Chamamos

de

grelhas

as

estruturas

planas

solicitadas

por

carregamento

perpendicular ao plano da estrutura. Na figura 11 temos um exemplo de grelha, sem vinculação externa, no plano xy, com o carregamento na direção do eixo z.

z y a x b c d e f g Figura 11
Nos casos práticos os espaços entre as barras são preenchidas com placas (lajes) para distribuição de cargas. Neste caso, mesmo que ocorram esforços horizontais (vento, por exemplo) estes serão absorvidos pelas lajes sem solicitar as barras da grelha.
Em uma barra de uma estrutura espacial podem existir 6 tipos de esforços internos solicitantes, conforme indica a figura (12.a). No caso de grelhas, pela ausência de carregamento no plano da estrutura, estes esforços, figura (12.b), se reduzem a 3: esforço cortante, momento fletor e momento torçor.

1

z

z y y
M

M

y

Mz

(T)

Mx

T

x

z

x

z y Qz

y

Qy

Qz

N

x

x

Figura 12.a

Figura 12.b

As equações de equilíbrio da mecânica dos corpos rígidos são em numero de 6:

∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Fz = 0
∑ Mox = 0 ∑ Moy = 0 ∑ Moz = 0

(07.a)
(07.b)

No caso de grelhas, pela ausência de cargas horizontais, estas expressões se reduzem a:

∑ Fz = 0 ∑ Mox = 0 ∑ Moy = 0

(08)

Pelo fato das equações da mecânica fornecerem 3 condições de equilíbrio, somatória de forças verticais e de momentos em torno de dois eixos nulos, uma grelha internamente isostática precisa apresentar no mínimo 3 vínculos externos, que ofereçam as condições necessárias para o equilíbrio, para ser considerada isostática.
No caso da grelha da figura 11, poderíamos ter as seguintes formas de vinculação externa: 2

a

a

b

a

b

b

c e d f c

g

Figura 13.a

e

d f c

g

Figura 13.b

e

d f g

Figura 13.c

Na