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RESSONÂNCIA
PARA ALÉM DOS CURSOS DE F ÍSICA

Antônio Zumpano
Grey Ercole
Hamilton Prado Bueno

Universidade Federal de Minas Gerais
Departamento de Matemática

PREFÁCIO
Algumas frases parecem sintetizar todo um conhecimento. Por exemplo, sabe-se que ressonância ocorre quando a freqüência natural de vibração de um sistema (massamola, por exemplo) for igual à freqüência da força externa que lhe é aplicada.
Contudo, tal frase revela-se insuficiente – didaticamente adequada a uma situação em que a força externa tem a forma A cos ω t, mas certamente incompleta ou desajustada a situações mais gerais. Mostramos, através de um exemplo simples, que a igualdade das freqüências fundamentais da força externa de um sistema massa-mola e da solução do problema homogêneo associado pode não produzir ressonância. Em certo sentido, o objetivo dessas notas é discutir e reinterpretar o sentido daquela frase, mostrando que ela é adequada apenas dentro do escopo da análise harmônica.
Essas notas surgiram da insatisfação (e, algumas vezes, indignação) de um dos seus autores com a apresentação usual do fenômeno de ressonância nos livros didáticos de matemática ou física, partindo da dúvida inicial sobre o sentido da frase que inicia esse prefácio. Como interpretá-la adequadamente, de modo que ela faça sentido para forças externas mais gerais? Surgiu também do descontentamento com o tratamento de ressonância entre duas cordas vibrantes. Assim, escrevemos este texto com o propósito de contentar a nós mesmos...Nele fazemos uma exposição elementar do fenômeno de ressonância. Procuramos tornar sua leitura tão simples quanto possível: resultados básicos sobre as soluções de equações lineares de 2a. ordem, sobre a transformada de Laplace e sobre a teoria básica de séries de Fourier são recordados aqui mesmo. Algumas vezes esses resultados são apenas enunciados, outras vezes suas demonstrações também são incluídas, em especial, no capítulo sobre séries de Fourier.
Isso, é claro, leva ao receio de