Titulo1

REDEFOR
Rede São Paulo de Formação Docente
Especialização Matemática

Nome: Daniel Pacheco Dias
R.A.: 129284
RESPOSTAS
Módulo 4
Disciplina MA007 – Geometria Analítica e Números Complexos.
Tema 1: Introdução

Questão 1. Considere o triângulo de vértices
A = (−3, 3), B = (1, 5) e C = (2, 0). a) (2,5) Determine as coordenadas do ponto M, ponto médio de AB.

M=(xM,yM)

xM= xA+ xB2

xM= -3+ 12

xM= -22

xM= -1

yM= yA+ yB2

yM= 3+ 52

yM= 82

yM= 4

M=(-1, 4)

b) (2,5) Calcule a medida da mediana em relação ao lado AB.

A medida da mediana em relação ao lado AB é: a distância de C até M (ponto médio de AB). dCM= -1-22+4-02

dCM= -32+42

dCM= 9+16

dCM= 25

dCM= 5

Seja O = (0, 0) a origem do sistema de coordenadas.
a) (2,5) Determine as coordenadas de um ponto A pertencente à mediatriz do segmento de extremos:

P= -165,125 e Q=165,-125

E tal que a distância OA=10.

Primeiramente temos que OA=10 e que PA= QA.

Agora vamos descobrir a mediatriz de extremos P e Q, lembrando que Mediatriz é a reta em que todos os pontos tem a mesma de seus extremos.

Exemplo:

Para conhecermos esta reta, basta igualarmos as distâncias de PA e QA.

PA= xA-xP2+yA-yP2

PA= xA-(-3,2)2+yA-2,42

PA= xA+3,22+yA-2,4)2

QA= xA-xQ2+yA-YQ2

QA= xA-3,22+yA-(-2,4)2

QA= xA-3,22+yA+2,42

AP= AQ

xA+3,22+yA-2,42= xA-3,22+yA+2,42

Elevando os dois lados ao quadrado, tem-se:

xA+3,22+yA-2,42= xA-3,22+yA+2,42

xA2+6,4xA+10,24 +yA2-4,8yA+5,76= xA2-6,4xA+10,24 +yA2+4,8yA+5,76 Eliminando os termos semelhantes, tem-se:

6,4xA-4,8yA=-6,4xA+4,8yA

12,8xA= 9,6yA

yA= 12,8xA9,6
Simplificando obtemos:

yA= 0,4xA0,3

Agora vamos encontrar O(s) Ponto(s) que pertencem a esta mediatriz e que respeitam a regra OA=10

Para isto vamos usar novamente o conceito de distância:

OA= xA-xO2+yA-yO2=10 xA-02+yA-02=10 OA= xA2+yA2=10

xA2+yA2=10

Elevando os dois lados ao quadrado, tem-se:

xA2+yA2=100