teste

Cinemática em duas e três dimensões
O lançamento oblíquo é uma composição de dois movimentos perpendiculares entre si:
• Movimento horizontal: Movimento Uniforme.
• Movimento Vertical: Movimento Uniformemente
Variado, sujeito a aceleração gravitacional (g).
De acordo com o princípio de independência dos movimentos (Galileu), cada um dos movimentos ocorre independente do outro.
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Lançamento Oblíquo

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Movimento de um projétil

Note que o movimento é simétrico: o corpo leva um tempo th para subir e o mesmo tempo th para cair ao mesmo nível.

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Vy

Vy

V0x g V0x

V0x

Voy
V0x

V0x

V0x

Vy

V0x

Vy

Vy

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Cinemática em duas e três dimensões y Vy

Vx = V cos α


V

Vy = V sin α

α
Vx

x

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Cinemática em duas e três dimensões g V0
Voy

SY θ V0x
SX

V0 x = V0 cosθ

e Voy = V0 senθ
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Alcance
Alcance: distância horizontal percorrida até o objeto voltar à altura inicial :
R=

v2
0
g

sin 2θ 0

Para um dado módulo da velocidade inicial, o alcance será máximo para
2θ 0 = π / 2

Então:

θ 0 = 45 o

Rmax =

v2
0
g
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Movimento da Partícula
⎧
⎪a y = − g
⎪
⎪
⎨v y = v0 y − gt
⎪
⎪ y = y0 + v0 y t − 1 gt 2
⎪
2
⎩

⎧v x = v0 x
⎨
⎩ x = x0 + v0 x t y x

• aceleração g costante apontando para baixo
• não resistência do ar

A trajetória será uma parábola.
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Lançamento Horizontal

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Um avião lança uma bomba

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Lançamento vertical com velocidade vx

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Cinemática em duas e três dimensões
• A componente horizontal da velocidade permanece constante.
• A componente vertical da velocidade diminui até atingir a altura máxima e aumenta da altura máxima até voltar ao solo, a aceleração nesse trajeto é igual a – g.
• Na altura máxima a velocidade da partícula é mínima, mas não é nula.
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Cinemática em duas e três dimensões g α
45º
β

• Para ângulo de lançamento de 45 º o