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Monitor Adan Marcel

Teste de Hipóteses e Intervalos de Confiança
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Teste de Hipótese e Intervalo de Confiança para a média

1) Deseja-se estudar se uma moléstia que ataca o rim altera o consumo de oxigênio desse órgão. Para indivíduos sadios, admite-se que esse consumo tem Distribuição Normal com média 12 cm3/min. Os valores medidos em cinco pacientes com a moléstia foram:
Paciente
Consumo

1
14,4

2
12,9

3
15,0

4
13,7

5
13,5

Qual seria a conclusão, ao nível de 1% de significância (α = 0,01)?
RESPOSTA:
Construindo um Teste de Hipótese para média (variância desconhecida)
O teste de interesse é:
H0: A moléstia não altera a média de consumo renal de oxigênio;
H1: Indivíduos portadores da moléstia tem média alterada.
Em termos de média populacional, estamos testando as hipóteses:
H0:

= 12

H1:

12

A região crítica é da forma:
RC = {t
Sendo

|t<

}

desconhecido, usaremos o estimador S2 =

. Sendo H0

verdadeira, temos:
T=

~ t(4)

Logo,
P[t < t1] = 0,01/2
P[t < t2] = 0,005

→
→

t1 = - 4,604 t2 = 4,604

Sendo o valor 4,60 obtido da tabela da distribuição T-Student, com 4 graus de liberdade. Assim, a região crítica será dada por:

RC = {t
Sendo

Portanto, como

e

|t<

}

; calculamos o valor padronizado.

RC, decidimos pela rejeição da hipótese nula, ou seja,

a moléstia tem influência no consumo renal médio de oxigênio, ao nível de confiança de 99%.
Construindo um Intervalo de Confiança para a média (variância desconhecida)
Quando a variância é desconhecida, construímos intervalos de confiança para média utilizando o modelo T- Student. Supondo uma amostra aleatória X1, ... ,
Xn obtida de uma população com distribuição Normal com média e variância desconhecidas, temos:
~ t(n - 1)
Desta forma, fixando-se o coeficiente de confiança γ (0 <

< 1) e utilizando a

tabela da distribuição T- Student com n-1 graus de liberdade, podemos obter o tal que: valor P[ -