Teste de Hipóteses

Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal
Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 11
Professor: Carlos Sérgio

UNIDADE 7 - TESTES DE HIPÓTESES (NOTAS DE AULA)

1

Hipótese Nula e Hipótese Alternativa

Consideraremos aqui problemas estatísticos envolvendo um parâmetro θ cujo valor é desconhecido mas deve cair dentro de um certo domínio Ω (isto é, Ω é o conjunto de todos os possíveis valores de θ). Vamos supor que Ω possa ser particionado em 2 (dois) subconjuntos distintos Ω0 e
Ω1 , e que o pesquisador deva decidir se o valor desconhecido de θ cai em Ω0 ou em Ω1 .
Seja H0 a hipótese de que θ ∈ Ω0 e H1 a hipótese de que θ ∈ Ω1 , isto é:

H0 : θ ∈ Ω0
H1 : θ ∈ Ω1
Como Ω0 e Ω1 são disjuntos (Ω0 ∪ Ω1 = Ω), somente uma das hipóteses é verdadeira. O pesquisador deve decidir se aceita H0 ou se aceita H1 . Um problema desse tipo é chamado um problema de teste de hipóteses.

• H0 é denominada hipótese nula, e
• H1 é denominada hipótese alternativa

2

Região Crítica do teste

Antes de decidir se aceita ou não a hipótese nula, observa-se uma amostra aleatória X1 , X2 , . . . , Xn .
Seja S o espaço amostral, isto é, o conjunto de todos os possíveis resultados da amostra.
Especifica-se um procedimento de teste que consiste em dividir o espaço amostral em dois subconjuntos: • Um deles consiste dos valores da amostra para o qual ele rejeita H0 ,
• Outro contém os valores para o qual se rejeita H1 .
O subconjunto para o qual H0 será rejeitada é chamada região crítica do teste. O complemento da região crítica contém todos os possíveis valores para qual H0 será aceita.
1

3

Erros do Tipo I e erros do Tipo II
Quando estabelecemos um procedimento do teste, podemos incorrer em dois tipos de erros:

• O de rejeitar H0 quando ela é de fato verdadeira. Este erro é denominado erro do tipo I. A probabilidade (α) deste tipo de erro ocorrer é controlada pelo pesquisador e é denominada nível de signicância do teste.

• O de