Termomecanica

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Colégio

O
PARA QUEM CURSA O 9. ANO EM 2013

Disciplina:

Prova:

MateMática

desafio

nota:

QUESTÃO 16
(MACKENZIE – ADAPTADO) – Dois números naturais tem soma 63 e razão 6. Chamando de x o maior e y o menor desses números então (x + y) (x – y) é divisível por:
a) 2 e 5 ao mesmo tempo
b) somente por 5
c) somente por 3
d) 3 e 5 ao mesmo tempo
e) 5 e 6 ao mesmo tempo

RESOLUÇÃO
Se x e y são os números procurados, temos: x + y = 63 x + y = 63 (I) x €
––– = 6 x = 6y
(II)
y

Ά

Ά

Substituindo (II) em (I), temos:
6y + y = 63 € 7y = 63 € y = 9 (menor)
Se x = 6y então x = 6 . 9 € x = 54 (maior)
Logo (x + y) (x – y) = (54 + 9) (54 – 9)
= 63 . 45
= 2835
Todo número que termina em 5 ou 0 é divisível por 5.
A soma dos algarismos de 2835 é 2 + 8 + 3 + 5 = 18, que é múltiplo de 3.
Se a soma dos algarismos é múltiplo de 3, então esse número é divisível por 3.
Resposta: D

QUESTÃO 17
Se 25 operários trabalhando 10 horas por dia abriram um canal de 238 metros de comprimento em 17 dias, quantos operários serão necessários para abrir 686 metros do mesmo canal em 25 dias de 7 horas de trabalho?
a) 60 operários
b) 70 operários
c) 80 operários
d) 90 operários
e) 100 operários

OBJETIVO

1

o
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9. ANO

RESOLUÇÃO
Pela técnica operatória da regra de três composta e comparando a grandeza número de operários com as demais, temos:
Número de operários Número de horas por dia

Comprimento

Número de dias

25

10

238

17

x

7

686

25
GIP

GDP

GIP

A grandeza “número de operários” é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional ao número de dias e ao número de horas