Terceiro Trabalho de Calculo

˜ EDSON QUEIROZ
FUNDAC
¸ AO
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
ˆ
´
CENTRO DE CIENCIAS
TECNOLOGICAS
- CCT
Disciplina de C´ alculo I

Trabalho de Derivada, Regra da Cadeia, Derivada Impl´ıcita e Taxas Relacionadas

Aluno(a):

Matr´ıcula:

1. Calcule a derivada das seguintes fun¸co˜es usando as propriedades operat´orias.
(a) f (x) =

(c) h (x) =

1
3
√
− x + 3.
+
3 x3 x
3

x3 − 1
.
x3 + 1

(b) g (x) = (3x2 + 2)

(d) r (x) =

2. Seja f uma fun¸ca˜o definida por f (x) =

5

√
5x2 + 1.

(x2 − 2x)3 .

2 − (x − 3)2 se x < 3
.
(x − 3)3 + 2 se x ≥ 3

(a) Calcule as derivadas laterais de f no ponto x = 3.
(b) Existe a derivada de f no ponto x = 3 ? Justifique !
3. Encontre as equa¸c˜oes das retas (i) tangente e (ii) normal ao gr´afico da equa¸c˜ao x2 + y 2 =
2

= (2x2 + 2y 2 − x) no ponto 0, 21
4. [Resistˆ encias conectadas em paralelos] Se duas resistˆencias com R1 e R2 ohms est˜ao conectadas em paralelo em um circuito ´eletrico, resultando em uma resistˆencia com R ohms, o valor de R ser´a dado pela equa¸c˜ao
1
1
1
=
+
.
R
R1 R2
Se R1 diminui a uma taxa de 1 ohm/s e R2 aumenta a uma taxa de 0, 5 ohm/s, a que taxa
R varia quando R1 = 75 ohms e R2 = 50 ohms ?

5. (Deprecia¸c˜ ao) O valor V (em milhares de reais) de uma m´aquina industrial ´e modelado pela fun¸ca˜o 3N + 430
N +1

V (N ) =

2
3

,

onde N ´e o n´ umero de horas di´arias de uso da m´aquina. Suponha que o uso varia com o tempo de tal forma que
N (t) =

√

t2 − 10t + 45,

onde t ´e n´ umero de meses de opera¸ca˜o da m´aquina.
(a) Quantas horas por dia a m´aquina estar´a sendo usada daqui a nove meses? Qual ser´a o valor da m´aquina nessa ocasi˜ao?
(b) A que taxa o valor da m´aquina estar´a variando com o tempo daqui a nove meses? O valor estar´a aumentando ou diminuindo nessa ocasi˜ao?
6. (Produ¸c˜ ao) O n´ umero de unidades Q de um certo produto que ser˜ao fabricados quando L homens-horas de trabalho forem empregados ´e modelado pela fun¸ca˜o
1

Q (L) = 300L 3
Suponha que a quantidade de m˜ao de obra varia com o tempo de