teoreema de pitagoras

Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c
O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Em qualquer triângulo retângulo esta regra se aplica. Lembre-se que triângulos retângulos são triângulos que tenham um ângulo interno medindo 90º .
É possível utilizar a regra de pitároras em praticamente todas as figuras geométricas planas, pois, de alguma forma elas podem ser divididos em triângulos.
Por exemplo um quadrado. Podemos determinar a medida da bissetriz de um ângulo interno usando a mesma fórmula, basta perceber que a bissetriz seria a hipotenusa de um triângulo inscrito no quadrado:

Assim, h² mediria: a²+b² Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12² x² = 81 + 144 x² = 225
√x² = √225 x = 15

Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1² x² = 1 + 1 x² = 2
√x² = √2 x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25² x² + 400 = 625 x² = 625 – 400 x² = 225
√x² = √225 x = 15