Tensão - Resistencia dos Materiais

Tensão

Admita que o corpo mostrado na figura a seguir está submetido às forças externas F e está em equilíbrio. A superfície S tem uma direção qualquer. Se material do corpo for retirado acima da superfície S, para que o corpo se mantenha em equilíbrio, é necessário a aplicação de uma força R1 sobre esta mesma superfície, sendo R1 a resultante das forças eliminadas junto com a porção de material retirada do corpo. A direção e o módulo da força Resultante R1 dependem da direção da superfície S. Assim, também, se uma das forças atuantes na porção superior do corpo for retirada, a direção e o módulo da resultante serão alteradas. O ponto P está situado sobre a superfície S e é o local de aplicação da resultante R1.

Figura 1 – Equilíbrio de forças no corpo

Define-se tensão como o resultado do carregamento da superfície S, ou seja,

Tensão =

P é um ponto de S. Então a tensão atuante em P será:

Tensão =

Se P é infinitamente pequeno, tem-se:

 =

Componentes da tensão

A tensão atuante na área S pode ser decomposta segundo um sistema triortogonal, em uma componente normal e duas componentes tangenciais à área S.

Seja o sistema de referência denotado pelos eixos x,y,z. Desta forma a tensão  será descrita por [], onde o primeiro índice refere-se ao plano onde atua a tensão e o segundo índice à direção:

[] =

Esta representação matricial é denominada Tensor de Tensão.

Para melhorar o entendimento, vamos indicar por  as tensões normais e por  as tensões tangenciais. Também podemos suprimir um dos índices das tensões normais de forma que simbolizaremos xx por x e assim por diante. O tensor de tensão será então:

[] =

A representação gráfica do tensor de tensão é a da Figura 2, a seguir:

Figura 2 – Tensor de Tensão

Equilíbrio das Tensões:

Condição para não haver translação: Tomemos a somatória das forças na direção x, por exemplo, de acordo com as tensões no cubo infinitesimal mostrado na