Tensao resistor

1 LISTA #2 - SC1 Prof. Marcos C. Hunold
TRANSFORMADA DE LAPLACE E MODELAGEM DE SISTEMAS DINÂMICOS

1) Determine, a partir dos dados do sistema abaixo, os seguintes itens: a) A equação diferencial que rege o comportamento da saída do sistema x(t) (deslocamento) em função da entrada u(t) (força) b) O valor de X(s) sabendo que F(t) é uma força dada por um degrau, F(s) = 1/s c) O valor final de x(t) (Teorema do valor final x ( ∞) = lims →0 sX ( s) ) Obs: suponha que não existem atritos, nem resistência do ar.
K1= 5 N/m x(t) F(t) M=4 Kg K2= 10 N/m

2) Dado um sistema de duas massas cuja entrada é a força u(t) e a saída é o deslocamento da segunda massa (m2), com as massas deslizando sem atrito, conforme figura dada a seguir. x1(t) x2(t) u(t) m1 K m2 Dados: m1 = 1 Kg e m2= 1 Kg K = 1 N/m

Determine a função de transferência do sistema que relaciona X2(s) com U(s)?

3) Calcule y(t) na equação diferencial

2dy (t ) + 3 y (t ) = 1(t ) , com condições iniciais y(0) = 0. dt s +1

4) Qual será o valor final de F ( s) =

( s − 1) ( s + 2 s + 5s)

2

3

2

5) Expanda em frações parciais as seguintes funções: a) f ( s ) = s ( s + 1 )( s + 2 )
2

;

b) f ( s ) =

s +1 ; s ( s − 2)
2

6) Ache a transformada inversa de Laplace das seguintes funções:

1 a) F ( s ) = ; s ( s + 1)

e −s b) F ( s ) = ; s −1

c) F ( s ) =

s . ( s + 1) ( s + 2)
2

2 7) Aplicando o teorema do valor final e do valor inicial ache os valores final e inicial de f(t), cuja transformada de Laplace é dada por: a) F ( s ) = 5 ; s ( s + 1)
2

b) F ( s ) =

1 . ( s + 1) 2

8) Resolva a seguinte equação diferencial: d 2x dx + 64 x = δ (t ) , com = 2 e x = 0 quando t = 9. 2 dt dt

9) Para o circuito RL dado a seguir, em t = 0 seg aplicou-se um degrau unitário de tensão na entrada quando as tensões e correntes do circuito eram nulas. Calcule: a. A equação que rege o comportamento entre a saída e a entrada do sistema. b. O valor da tensão no resistor em t =