Tabelas de integrais

Prof. Joaquim Rodrigues

TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS
01)
02) 03) 04)

DERIVADAS Se f ( x) = x , então f ′( x) = 1
Se f ( x) = ax , então f ′( x) = a Se f ( x) = x n , então f ′( x) = n ⋅ x n − 1 Se f ( x) = log a x , então f ′( x) =

INTEGRAIS ∫ 1 dx = 1 ∫ dx = ∫ dx = x + c

∫ adx = a ∫ dx = ax + c n ∫ x dx =

x n +1 + c , n ≠ −1 n +1 a 1 x ⋅ ln a

∫ x ⋅ ln a dx = log
∫ x dx = ln x + c x ∫ a dx = x 1

x+c

05)
06) 07) 08) 09) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)

Se f ( x) = ln x , então f ′( x) =

1 x x Se f ( x) = a , então f ′( x) = a x ⋅ ln a Se f ( x) = e x , então f ′( x) = e x Se f ( x) = sen x , então f ′( x) = cos x Se f ( x) = cos x , então f ′( x) = − sen x Se f ( x) = tg x , então f ′( x) = sec 2 x Se f ( x) = ctg x , então f ′( x) = − csc 2 x Se f ( x) = sec x , então f ′( x) = tg x ⋅ sec x Se f ( x) = csc x , então f ′( x) = −ctg x ⋅ csc x 1 1+ x2 1 Se f ( x) = arc sen x , então f ′( x) = 1− x2 1 Se f ( x) = arc cos x , então f ′( x) = − 1− x2 Se f ( x) = arc tg x , então f ′( x) = Se f ( x) = ln x + x 2 + 1 , então f ′( x) =

1

ax +c ln a x ∫ e dx = e + c ∫ cos x dx = sen x + c ∫ sen x dx = − cos x + c ∫ sec x dx = tg x + c ∫ csc x dx = −ctg x + c ∫ sec x ⋅ tg x dx = sec x + c ∫ csc x ⋅ ctg x dx = − csc x + c
2 2

∫1+ x

1

2

dx = arc tg x + c

∫ ∫−
1

1 1− x2 1

dx = arc sen x + c

1+ x2 1 1+ x  1 Se f ( x) =  ⋅ ln  , então f ′( x) = 2  1− x  1− x2 

(

)

dx = arc cos x + c 1− x2 1 2 ∫ 1 + x 2 dx = ln x + x + 1 + c 1 1 1+ x ∫ 1 − x 2 dx = 2 ⋅ ln 1 − x + c

Regra do produto: Se f ( x) = u ⋅ v , então f ′( x) = u ′v + uv ′ Regra do quociente: u ′ ⋅ v − u ⋅ v′ u Se f ( x) = , então: f ′ ( x) = . v v2 Regra da cadeia: f ( x) = g [h ( x)] ⇒ f ′( x) = g ′ [h ( x)] ⋅ h ′ ( x)

Regra de L’Hospital Seja lim f ( x) = 0 e lim g ( x) = 0 e se existe x→a x→a

f ′( x) f ( x) , então existe lim e daí temos: lim x → a g ( x) x → a g ′( x ) f ( x) f ′( x) lim = lim x → a g ( x) x