Sólidos geométricos

Prismas

[pic][pic][pic]
Cilindros
[pic]

Pirâmides

[pic]
Cones

[pic]

Troncos de Pirâmide

[pic]

Troncos de Cone

[pic]

Esferas

[pic]

Problemas Resolvidos

1) Achar o volume de um prisma regular hexagonal, sabendo que as arestas da base medem 2m e sua altura é de 10m.
Solução:
Um hexágono regular pode ser decomposto em seis triângulos congruentes e equiláteros. Os lados dos triângulos medem 2m e sua altura mede sen 60º = h/2. Assim, V3/2 = h/2, o que dá h = V3m ou h = 1,7m. Então, a área de cada triângulo é dada por: At = (2 x 1,7)/2 = 1,7m2. Como são seis triângulos, temos: Ah = 6 x 1,7 = 10,2m2. Assim, o volume do prisma é V = área da base x altura. Logo, V = 10,2 x 10 ou V = 102m3
Nota: V3 é a raíz quadrada de 3. / Os resultados são aproximados.

2) Achar a área total da superfície de um cilindro reto, sabendo que o raio da base é de 10cm e a altura é de 20cm.
Solução:
A área de cada base é dada por Ab = PI x r2 = 3,14 x 100 = 314cm2. Quando planificamos a superfície lateral de um cilindro, obtemos um retângulo no qual os lados têm a mesma altura h do cilindro e o comprimenro 2PIr da circunferência de uma das bases. Assim, C = 2 x 3,14 x 10 = 62,8cm. Desse modo, a área da superfície lateral é Al = 62,8 x 20 = 1.256cm2. Assim, a área total da superfície desse cilindro é At = 314 + 314 + 1.256, o que resulta em At = 1.884cm2

3) A pirâmide de Quéops, conhecida como a Grande Pirâmide, tem cerca de 230m de aresta na base e altura aproximada de 147m. Qual é o seu volume?
Solução:
A base da pirâmide é um quadrado com lados de 230m. Logo, a área da base é dada por: Ab = 230 x 230 = 52.900m2. Como o volume é dado por V = 1/3 x Ab x h, temos: V = 1/3 x 52.900 x 157. Portanto, V = 2.592.100m3

4) A casquinha de um sorvete tem a forma de um cone reto. Sabendo que o raio da base mede 3cm e a altura é de 12cm. Qual é o volume da casquinha?
Solução:
A base do cone é um círculo de área: Ab = PI x r2 = 3,14 x 9 = 28,26cm2.