Séries

Centro Universitário Univates
Disciplina: Cálculo III
Professora: Viviane Raquel Backendorf

Decaimento Radioativo
Semestre: 2013/B

Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem
Aplicações

O núcleo de um átomo consiste em combinações de prótons e nêutrons.
Muitas dessas combinações são instáveis, isto é, os átomos decaem ou transmutam em átomos de outra substância. Esses núcleos são chamados de radioativos. Por exemplo, ao longo do tempo, o altamente radioativo elemento rádio, Ra-226, transmuta-se no gás radônio radioativo, Rn-222. Para modelar o fenômeno de decaimento radioativo, supõe-se que a taxa

Uma das primeiras tentativas de modelagem do crescimento populacional humano por meio de matemática foi feita pelo economista inglês Thomas Malthus, em 1798. Basicamente, a ideia por trás do modelo malthusiano é a hipótese de que a taxa segundo a qual a população de um país cresce em um determinado instante é proporcional à população total do país naquele instante. Em outras palavras, quanto mais pessoas houver em um instante ‫ ,ݐ‬mais pessoas existirão no futuro. Em termos matemáticos, se ܲ(‫ )ݐ‬for a população total no instante ‫ ,ݐ‬então esta hipótese pode ser expressa por
ࢊ࢚

ௗ௧

segundo a qual o núcleo de uma substância

ௗ஺

∝ ‫ ݑ݋ ܣ‬ௗ௧ = ݇‫ܣ‬

decai é proporcional à quantidade (mais precisamente, ao número de núcleos) ‫ )ݐ(ܣ‬de substância remanescente no instante ‫:ݐ‬

Dinâmica Populacional

ࢊࡼ

ௗ஺

ࢊࡼ

∝ ࡼ ࢕࢛ ࢊ࢚ = ࢑ࡼ

(1.5)

Onde ݇ é uma constante de proporcionalidade. Esse modelo simples, embora não leve em conta muitos fatores que podem influenciar a população humana tanto em seu crescimento quanto em seu declínio
(imigração e emigração, por exemplo), não obstante resulta ser razoavelmente preciso na previsão da população dos Estados Unidos entre os anos de 1790 e 1860. As populações que crescem à taxa descrita por (1.5) são raras; entretanto, (1.5) é ainda usada para modelar o