Solidos

(1ª) Um tanque cilíndrico de armazenamento tem uma espessura de parede de 5,2 mm e é feito de um aço com tensão de escoamento de σE=400 Mpa. Determine a máxima altura h de água que pode ser suportada pelo tanque se um coeficiente de segurança de 3,00 é desejado, segundo o critério da energia de distorção máxima. Densidade da água= 1000 kg/m³.

Dados:
T= 5,2 mm σE=400 Mpa
FS=3
ρ=100 kg/m³ r=3,8-5,2x10-3=3,7948 m hmax= ?

σ1=P.rt=ρ.g.h.rt σ12 -σ1.σ2+σ22 =σE2 σ12=σEFS2→ σ1=σEFS
ρ.g.hmax.rt=σEFS
hmax= σE.tρ.g.r.FS hmáx=400x106 . 5,2x10-31000 . 9,81 . 3,7948 . 3 hmáx=18,62 m

(2ª) Um vaso esférico de pressão de 600 mm de diâmetro interno deve ser fabricado com um aço cuja resistência ao escoamento é σE=350 Mpa. Sabendo-se que a pressão interna deve ser d 10 Mpa e que o coeficiente de segurança deve ser, no mínimo 2, determine a menor espessura da parede que pode ser usada, considerando o critério da energia de distorção máxima.

Dados: di = 600 mm σE=350 Mpa
P = 10 Mpa
FS=2

σ1=P.r2.t=σ2 →Vaso esférico σ12-σ1σ2+σ22=σE2 σ12-σ12+σ12=σE2 σ1=σE 10x106 . 300x10-32 .t=350x1062 t=10 . 300x10-3350=8,57x10-3=8,57 mm

(3ª) Um vaso de pressão esférico tem diâmetro interno de 1,5 m e espessura de 8 mm. Um extensômetro com 20 mm de comprimento é acoplado a ele e observa-se um aumento de comprimento de 0,0031 mm quando o vaso é pressurizado. Determinar a pressão que provoca a deformação e verificar qual o fator de segurança quando a falha é considerada segundo o critério da máxima tensão de cisalhamento. Eaço=180 GPa ; v=0,28 ; σE=70 MPa.

20 mm

Dados: di = 1,5 m t = 8 mm lextens.=20 mm
∆l = 0, 0031 mm
Eaço=180 GPa v = 0,28 σE=70 MPa

σ1=P.r2.t=P . 0,752 . 0,008 σ1=46,875 . P εmáx=∆ll=0,003120=1,55x10-4 εmáx=σ1E-v . σ2E
1,55x10-4=46,875 . P180x109-0,28 . 46,875 . P180x109
1,55x10-4=46,875 . P180x109 .1-0,28
P=180x109 . 1,5x10-446,875 . 1-0,28=826,7 kPa