so quero ler uns trabalhos

A Matemática dos Códigos de Barras - UPC
Porfírio Azevedo dos Santos Júnior
Departamento de Matemática
Universidade Federal de Goiás/Campus Catalão [e-mail] Resumo. Este trabalho ébaseado no artigo de C. Polcino Milies intitulado “a
Matemática dos códigos de barras” e trata basicamente de esclarecer como são fornecidos estes códigos de barras, de que forma são associados aosprodutos para que não ocorra de dois ou mais produtos terem o mesmo código e como garantir que não aconteça erros na leitura desses códigos. Existem vários tipos de códigos de barra, tais comoEAN/UPC, Código 39, Código 128,
Intercalado 2 de 5, PDF417 e QR Code. Esta diversidade é justificada pela evolução de diferentes simbologias para solução de problemas específicos.
Abordaremos oscódigos UPC - Universal Code Products (Código Universal de
Produtos) que são usados para a identificação de bens de consumo para o segmento de varejo. Este tipo de código atende as necessidades do varejoem geral, pois adapta 12 dígitos a um espaço razoavelmente compacto. E na tentativa de esclarecermos as indagações responderemos a duas perguntas:
Se ao digitar o número referente ao código de umproduto o operador incorrer em um erro de digitação, existe a possibilidade de outro produto ser identificado? Se o operador passar o produto em sentido contrário, ou inverter o produto de modo queo código de barras fique de cabeça para baixo, existe a possibilidade de que o número seja lido ao contrário?
Palavras-chave: Códigos; Barras; Matemática.

1 Introdução
Em quase todos os produtosque compramos existe um código de barras impresso, que é uma representação gráfica de dados. Através de um equipamento chamado scanner e um computador é possível capturar estes dados e fazer aleitura (decodificação) dos mesmos. O uso freqüente do código de barras foi propiciado pelos preços relativamente acessíveis de aparelhos de leitura óptica e computadores. Um código de barras é