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18/03/2013

Matemática Aplicada Profa. Ma. Ivonete Melo de Carvalho Tema 5: Função Potencial, Polinomial, Racional e Inversa

Objetivos
• Aplicar os conceitos matemáticos na prática do dia a dia. • Reconhecer os diversos tipos de funções e suas utilidades. • Elaborar tabelas para construir os respectivos gráficos e analisá-los.

Conteúdo
• • • • Função potencial. Função polinomial. Função racional. Função inversa.

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Função Potência
Toda expressão do tipo y = k*xn, com k e n constantes, k ≠ 0. Exemplo: y = x3 y = 2x2 y = 0,5x2

Características Principais
• O gráfico é sempre uma curva suave. • Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento. • Pode, ou não, possuir raízes (ou zeros).

Exemplo
Seja a função y = x3 • Desenhe o gráfico da função. • Calcule as raízes, se houver. • Determine se a função é decrescente.

crescente

ou

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As Raízes

y  x3 0  x3 x 30 x0

O Gráfico x –2 –1 0 1 2 y –8 –1 0 1 8

Crescente ou Decrescente?
Conforme se aumenta o valor de x, aumenta-se o valor de y, portanto a função é crescente.

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Taxas Crescentes e Decrescentes
• Taxas crescentes: aumentos constantes na variável x acarretam aumentos crescentes na variável y. • Taxas decrescentes: aumentos constantes na variável x acarretam aumentos decrescentes na variável y.

Exemplo – Taxa Crescente
• Seja P = q2 q1 e q2 0e2 2e4 4e6 ∆q 2 2 2 P1 e P2 0e4 4 e 16 16 e 36 ∆P 4 12 20

Função Polinomial
Toda expressão do tipo y = anxn +... + a2x2 + a1x1 + a0x0, com n natural e an ≠ 0. Exemplos: y = 3x2 + 5x – 4 y = –2x5 + 4x3 – x2 y = x6 – x 2

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Características Principais
• O gráfico é sempre uma curva suave. • Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento. • Pode, ou não, possuir raízes (ou zeros).

Exemplo
Seja a função y = –2x3 – 6x2 – 4x • Desenhe o gráfico da função. • Calcule as raízes,