Slide M Todos Abertos

Zero de Funções
Métodos Abertos

Métodos Abertos
› Método Newton - Raphson
› Método Secante

Introdução
O cálculo numérico é conjunto de ferramentas ou métodos para resolver problemas matemáticos que não possuem solução analítica.
Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, assim, a solução via cálculo numérico fornece uma solução aproximada para os problemas matemáticos, aproximação esta que pode ser obtida em grau crescente de exatidão.

A aplicação de cálculo numérico na Engenharia pode envolver: › Determinação de raízes de equações;
› Interpolação de valores tabelados;
› Solução de sistemas de equações lineares (cálculo de estruturas, redes elétricas etc.);
› Integração numérica, entre outros.

Exemplo
Um circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor, conforme a seguir, envolve uma solução exata.

Entretanto, com a introdução de um diodo no circuito, a solução torna-se possível se utilizarmos os cálculos numéricos. Uma idéia frequente em cálculo numérico é a de iteração ou aproximação sucessiva.
Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguintes elementos:
› Aproximação inicial: consiste em uma primeira aproximação para a solução do problema numérico.
› Teste de parada: é o instrumento por meio do qual o procedimento iterativo é finalizado.

O fundamento principal dos métodos é:
Fase 1
Localizar ou isolar uma região que contenha a raiz e definir um valor aproximado inicial.
Nesta fase fazemos uma análise teórica e gráfica da função f(x), lembrando-se do Teorema do Valor
Intermédio:
› Seja f(x) uma função contínua no intervalo [a, b] ;
› Se f(a).f(b) < 0 então existe pelo menos uma raiz da equação f(x) = 0 no intervalo [a,b].

Fase 2 –
› Refinamento;
› Iteração;
› Teste de parada.

Critério de parada
Entretanto, é importante definir o criterio de parada.
Análise do valor da função:
Erro absoluto:
Erro relativo:
Limites do intervalo:

Por que usar os Métodos Abertos?
Diferente