Simulação de vibração em uma corda livre em MatLab

Universidade de Brasília
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Disciplina: Vibrações
Prof. Mario Olavo Magno de Carvalho

Trabalho Final de Vibrações
Vibração livre de uma corda com vários graus de liberdade

Brasília, 26 Junho de 2012.

INTRODUÇÃO
Em uma análise de vibrações, o aumento do número de graus de liberdade de um sistema a ser estudado aumenta a dificuldade de calculo para se resolver as equações obtidas. O presente trabalho tem por objetivo fazer modelagem computacional em
MATLAB para realizar os cálculos relativos a um modelo de vibração em uma corda com vários graus de liberdade.
OBJETIVO
Modelar o comportamento de um cabo de densidade linear ρ preso nas extremidades superior A e inferior B conforme figura abaixo. Uma viga flexível de massa m1 e comprimento L2 encontra-se engastada em C tem sua outra extremidade D fixada à corda, por uma haste rígida e sem massa, na posição E indicada.
O modelo “colar de pérolas” será aplicado com um número de Graus de
Liberdade N variável, desconsiderando o peso próprio do cabo.
Mostrar as primeiras frequências naturais encontradas, plotar os primeiros modos naturais de vibração e animar um determinado modo escolhido.
Adotando como referência os parâmetros: L=10m; L2=5m; ρ=0,1 kg/m; T0=104
N; m1=4kg; para a viga, EI= 100 Nm2.

A

C m1 L2
D

E
L

B

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Para a modelagem do sistema considerações iniciais foram feitas: a massa do carrinho no final, e o atrito foram desprezados. Foi utilizado o modelo de “colar de pérolas”, em que a massa da corda é concentrada em N massas menores distribuídas ao longo da corda. A rigidez da corda também foi substituída por molas ideais ligadas entre um intervalo de massas, logo a massa de cada elemento será:
݀݉ =

‫ܯ‬
ܰ

E o espaçamento entre cada elemento será:
݀‫= ݕ‬

‫ܮ‬
ܰ+1

Em que N é o número graus de liberdade do sistema
Esses serões os parâmetros discretizados que serão