Simplificação de Expressões Booleanas através dos Diagramas de Veitch-Karnaugh

Simplificação de Expressões Booleanas através dos
Diagramas de Veitch-Karnaugh

Estes mapas ou diagramas permitem a simplificação de maneira mais rápida dos casos extraídos de tabelas da verdade obtidas de situações quaisquer.

Diagrama de Veitch-Karnaugh para 2 variáveis:

Todas as possibilidades assumidas entre as variáveis A e B.
Regiões do mapa de Karnaugh:
(a) Região onde A = 1.
(b) Região onde A = 0 (A = 1).
(c) Região onde B = 1.
(d) Região onde B = 0 (B = 1).
Com 2 variáveis,podemos obter 4 possibilidades:

No caso 0, temos : A = 0 e B = 0.A região do diagrama que mostra esta condição é a da intersecção das regiões onde A=0 e B=0:
No caso 1, temos : A = 0 e B = 1.A região do diagrama que mostra esta condição é a de intersecção das regiões onde A = 0 (A = 1) e B = 1.

No caso 2, temos a intersecção das regiões onde A = 1 e B = 0 (B = 1). Fazendo esta intersecção, temos:

No caso 3,temos a intersecção das regiões onde A = 1 e B = 1.Fazendo a intersecção, temos:

Podemos então distribuir as 4 possibilidades neste diagrama, da seguinte forma:

Notamos que cada linha da tabela da verdade possui sua região própria no diagrama.
Essas regiões são os locais onde devem ser colocados os valores que a expressão assume nas diferentes possibilidades.
Para um diagrama de 2 variáveis, os agrupamentos possíveis são os seguintes: a) Quadra:
Conjunto de 4 regiões, onde S é igual a 1. No diagrama de 2 variáveis, é o agrupamento máximo, proveniente de uma tabela onde todos os casos valem 1. Assim sendo, a expressão final simplifiicada obtida é S = 1.

b) Pares:
Conjunto de 2 regiões onde S é 1, que tem um lado em comum, ou soa, são vizinhos. As figuras a seguir,mostram exemplos de 2 pares agrupados e suas respectivas expressões, dentro os 4 possíveis em 2 variáveis:
c) Termos isolados:
Regiões onde S é 1, sem vizinhança para grupamentos. São os próprios casos de entrada, sem simplificação. A seguinte exemplifica 2 termos isolados, sem