Se a posição de uma partícula é dada por x=20t-5t^3 onde x está em metros e t em segundos pergunta-se:?

Se a posição de uma partícula é dada por x=20t-5t^3 onde x está em metros e t em segundos pergunta-se:
(a)em que instante(s) a velocidade da partícula é zero?
(b)em que instante(s) a aceleração da partícula é zero?
(c)para que intervalo de tempo(positivo ou negativo)a aceleração é positiva?
(d)para que intervalo de tempo (positivo ou negativo)a aceleração é negativa?
(e)trace os gráficos x(t), v(t) e a(t)

V= dx/dt= 20-15t^2.
Quando ela será igual a 0?
Só substituir v por 0 na equação. V=20-15t^2m/s. 0 = 20-15t^2. Resolvendo isso, t= +ou- 1,15s
Portanto a velocidade será 0 quando t= +ou- 1,15s.

(b)em que instante(s) a aceleração da partícula é zero?
Calcular a aceleração que é a derivada da velocidade. Já calculamos a velocidade que deu 20-15t^2. agora, a = dv/dt a= -30t.m/s^2
Para saber quando será basta colocar zero no lugar de a na equação, 0= -30t, que nós dá t=0, ou seja, a aceleração será 0 quando t=0.

(c)para que intervalo de tempo(positivo ou negativo)a aceleração é positiva?
Do resultado -30t fica fácil notar que a aceleração será positiva sempre que t for negativo. Por exemplo, se t fosse -1, substituiríamos e teríamos -30.-1= 30.

(d)para que intervalo de tempo (positivo ou negativo)a aceleração é negativa?
Mesma linha de pensamento do ítem c, será negativa quando t for positivo. Se t for 1, ficará -30.1=