RETAS

1 – Plano cartesiano

O plano cartesiano contém dois eixos perpendiculares entre si, tendo a origem comum no ponto O.

A localização de um ponto P (xp,yp) no plano cartesiano é feita pelas suas coordenadas (abcissa e ordenada).

Distância entre dois pontos

Dados os pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e sendo dAB a distância entre eles, temos:

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem:

Como exemplo, vamos determinar a distância entre os pontos A(1, -1) e B(4, -5):

2 – Reta
2.1 – Equação geral da reta
Toda reta r do plano cartesiano pode ser representada por uma equação do tipo ax+by+c=0, onde: x e y são coordenadas de um ponto genérico pertencente a r e a, b e c são números reais, sendo a e b não nulos ao mesmo tempo.
2.2 – Coeficiente angular de uma reta
Em um sistema cartesiano, a reta r, não vertical, forma com o eixo Ox um ângulo de medida α. Essa reta r tem como coeficiente angular um número real m dado por tgα.

Existem três casos onde o coeficiente angular de uma reta pode ser calculado.

1) Quando conhecemos a direção da reta r, dada por α.

2) Quando conhecemos dois pontos distintos da reta r, A (xA,yA) e B (xB, yB).

3) Quando conhecemos a equação geral da reta ax+by+c=0

2.3 – Equação reduzida da reta
Sendo r uma reta cuja equação geral é dada por ax+by+c=0 e supondo b≠0, podemos determinar a equação reduzida da reta isolando o valor de y em função de x, ou seja:

Assim, podemos considerar:
Coeficiente angular da reta:
Coeficiente linear da reta:

2.4 – Equação da reta, conhecidos um ponto e a direção
Se uma reta não paralela a Ou passa por um ponto A (xA, yA) conhecido e tem coeficiente angular m, podemos determinar a equação dessa reta da seguinte forma:

2.5 – Retas paralelas
Duas retas, r e s, do plano cartesiano são paralelas (r//s) se, e somente se, ambas forem verticais, ou se os seus coeficientes angulares forem iguais.

Caso as retas r e s tenham