Resumo Ramses

ANÁLISE COMBINATÓRIA I
INTRODUÇÃO

3. Quantos são os números de três dígitos distintos? D1 :

Nosso curso de Análise Combinatória tratará de problemas que envolvam a contagem de certos tipos de subconjuntos de um conjunto finito, sem que seja necessário enumerar seus elementos: são os arranjos, as permutações e as combinações. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
O princípio fundamental da contagem diz que se há x modos de tomar uma decisão D1 e, tomada a decisão D1 , há y modos de tomar a decisão D2 , então o número de modos de tomar sucessivamente as decisões D1 e D2 é x.y.
EXEMPLOS
1. Com 5 homens e 4 mulheres, de quantos modos se pode formar um casal?
D1 :

escolha do homem – 5 possibilidades

D2 :

escolher o dígito das centenas – 9 modos

D2 :

escolher o dígito das dezenas – 9 modos

D3 :

escolher o dígito das unidades – 8 modos

Há 9 x 9 x 8 = 648 números de três dígitos distintos. ESTRATÉGIA A SER UTILIZADA
a) Devemos sempre nos colocar no papel da pessoa que deve fazer a ação solicitada pelo problema e ver que decisões vamos tomar;
b) Devemos, sempre que possível, dividir as decisões a serem tomadas em decisões mais simples. c) Se uma das decisões a serem tomadas for mais restrita que as demais, essa é a decisão que deve ser tomada em primeiro lugar.

escolha da mulher – 4 possibilidades

Há 5 x 4 = 20 modos de formar um casal
2. Uma bandeira é formada por 4 listras que devem ser coloridas usando apenas as cores verde, azul e branca. Se cada listra deve ter apenas uma cor e não se pode usar cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se pode colorir a bandeira?
D1 :

escolher a cor da 1ª listra – 3 modos

D2 :

escolher a cor da 2ª listra – 2 modos

D3 :

escolher a cor da 3ª listra – 2 modos

D4 :

escolher a cor da 4ª listra – 2 modos

Há

3 × 23 = 24 modos

de colorir a bandeira.

1 http://www.euvoupassar.com.br

Repita com fé: Eu Vou Passar

Prof. Rivelino –