Resumo de Matematica Discreta

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28/02/2012
Aula 1

Christine www.mat.puc-rio.br Disciplinas online - graduação - mat discreta

Conceitos de lógica matemática
Proposicao - qualquer afirmação para a qual pode-se atribuir um valor falso [F] ou verdadeiro [V]. Geralmente e notada por uma letra minúscula
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Exemplo-

a. p= hoje terca-feira

VL[p] = V

b. q= 2 2 = 5

VL[q] = F

valor lógico

Operadores lógicos - tarnsformam proposicoes simples em proposicoes compostos. sao eles=

Operador
Simbolo
Proposicao composta le-se
Disjuncao
v p v q

p ou q
Conjuncao

p q

p e q
Condicional

p q

se p entao q

p e condição suficiente para q

q e condição suficiente para p
Bicondicional

p q

p se e somente se q

Alem dos operadoes, tem-se o modificador negação que troca o valor lógico da proposição - símbolos

p p V
F
F
V

Diz-se que duas proposições compostas com as mesmas proposicoes simples sao equivalentes quando suas tabelas verdade sao idênticas [ultima coluna]

Algumas equivalencias-

01/03/2012
Aula 2
Ex 1. Sabendo que VL[p] = F e VL[q] = V, determine o valor lógico de:

Ex 2. Moster que a proposição é uma TAUTOLOGIA
(proposição verdadeira independentemente do VL das proposições simples que possui) *resolvendo por equivalencias em vez de

tabela verdade

Ex 3. Dados U=[-2, -1, 0, 1, 2] p(x) : x>=0 q(x) : x é par

I) Apresente o conjunto verdade dos predicados:

a) p(x) -> ~q(x)
** -2 e -1, porque faz com que o antecedente

seja falso, assim a solução já é verdadeira.

1, porque se o antecedente é verdadeiro, o

consequente também tem que ser verdadeiro

b) ~(p(x) v q(x)) então queremos valores que não