Resumo Matemática Discreta

RESUMO MATEMÁTICA DISCRETA
LÓGICA PREPOSICIONAL
PREPOSIÇÃO: SENTENÇAS QUE ASSUMEM SOMENTE VALORES VERDADEIROS OU FALSOS.
CONECTIVOS LÓGICOS: LIGAM OU RELACIONAM AS PREPOSIÇÕES.
(A) PEDRO GOSTA DE ESTUDAR.
(B) ANA GOSTA DE ESTUDAR.

AND| E (^) “CONJUNÇÃO”-> PEDRO E ANA GOSTAM DE ESTUDAR.
TABELA VERDADE: SOMENTE V+V = VERDADEIRO. OR| OU ( ) “DISJUNÇÃO”-> PEDRO OU ANA GOSTAM DE ESTUDAR.
TABELA VERDADE: SOMENTE F+F = FALSO.

OREX| OU.OU ( + ) “DISJUNÇÃO EXCLUSIVA”-> OU PEDRO OU ANA GOSTAM DE ESTUDAR.
TABELA VERDADE: SOMENTE QUANDO V≠F = VERDADEIRO.

IF| SE, ENTÃO (->) “IMPLICAÇÃO”-> SE PEDRO GOSTA DE ESTUDAR, ENTÃO ANA GOSTA DE ESTUDAR.
TABELA VERDADE: SOMENTE QUANDO F VIER PRECEDIDO DE V = FALSO.

SE E SOMENTE SE () “DUPLA IMPLICAÇÃO” -> PEDRO GOSTA DE ESTUDAR SE, SOMENTE SE, ANA GOSTAR DE ESTUDAR.
TABELA VERDADE: SOMENTE V+V = VERDADEIRO.

NEGAÇÃO DAS PREPOSIÇÕES COMPOSTAS:

NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO (E): PEDRO E ANA GOSTAM DE ESTUDAR. = PEDRO OU ANA NÃO GOSTAM DE ESTUDAR. NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO (OU): PEDRO OU ANA GOSTAM DE ESTUDAR. = PEDRO E ANA NÃO GOSTAM DE ESTUDAR.

NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (OU): OU PEDRO OU ANA GOSTAM DE ESTUDAR. = PEDRO NÃO GOSTA DE ESTUDAR SE, SOMENTE SE, ANA NÃO GOSTA DE ESTUDAR.

NEGAÇÃO DA IMPLICAÇÃO (SE, ENTÃO): SE PEDRO GOSTA DE ESTUDAR, ENTÃO ANA GOSTA DE ESTUDAR. = PEDRO GOSTA DE ESTUDAR E ANA NÃO GOSTA DE ESTUDAR.

NEGAÇÃO DA DUPLA IMPLICAÇÃO (SE, SOMENTE SE): PEDRO GOSTA DE ESTUDAR SE, SOMENTE SE, ANA GOSTA DE ESTUDAR. = OU PEDRO NÃO GOSTA DE ESTUDAR OU ANA.

REGRA:

OBS: DE UMA IMPLICAÇÃO PODEM SER OBTIDAS OUTRAS TRÊS.
SEJA A IMPLICAÇÃO A->B (SE PEDRO GOSTA DE ESTUDAR, ENTÃO ANA GOSTA DE ESTUDAR.): RECÍPOCRA: B->A INVERSA: nA->nB CONTRAPOSIÇÃO: nB->nA
QUANDO A IMPLICAÇÃO É VERDADEIRA COMO SE COMPORTAM AS OUTRAS?
IMPLICAÇÃO: (A) SE O ALUNO ESTUDAR FARÁ BOA PROVA. RECÍPOCRA: SE FIZER BOA PROVA, (ENTÃO) O ALUNO ESTUDOU. INVERSA: SE O ALUNO