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PROBABILIDADE - DISTRIBUIÇÃO NORMAL
01. Se a altura tem distribuição normal com média de 1,7m e desvio padrão de 0,08m, qual é a probabilidade de uma pessoa estar entre
1,7m e 1,8m?
Resolução:
Padronizando a distribuição normal temos: a−µ Z=

σ

1,8 − 1,7
Z=
= 1,25
0,08
Observando a tabela de distribuição tem-se:
P( X = 1,8) = 0,3943

02. Supõe-se que a vida média de um circuito eletrônico tenha uma distribuição normal com média de 50.000 horas e desvio-padrão de
8.000 horas. Qual a probabilidade de um circuito escolhido ao acaso durar 55.000 horas? Resolução:
Padronizando a distribuição normal temos: a−µ Z=

σ

55000 − 50000
= 0,625
8000
Observando a tabela de destribuição tem-se:
P( X = 55000) = 0,2356
Z=

03. Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.
a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
b) E mais do que 9,5 minutos?
c) E entre 7 e 10 minutos?
d) 75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?
Resolução:
Consideremos X: tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico X~N(8, 22)
a) Queremos que o atendimento dure menos que 5 minutos, então: a−µ a−µ
P ( a ≤ X ≤ b ) = P
≤Z≤
 σ 
 σ
5−8

P( X < 5) = P Z <
 = P( Z < −1,5)
2 


P( X < 5) = P ( Z > 1,5) = 1 − P( Z ≤ 1,5)
P ( X < 5) = 1 − (0,5 + 0,4332) = 0,9332 = 0,0668
Obs. 0,5 foi acrescentado na pelo fato de estarmos com probabilidade acumulada.
Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos é
6,68%.
b) Queremos a probabilidade de durar mais do que 9,5 minutos:
9,5 − 8 

P( X > 9,5) = P Z >
 = P( Z > 0,75)
2 

P( X > 9,5) = 1 − P( Z ≤ 0,75) = 1 − (0,5 + 0,27734)
P( X > 9,5) = 1 − 0,77734 = 0,22666

Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure mais do que 9,5 minutos é
22,66%.
c) Para a ligação entre 7 e 10 minutos temos:
10 − 8