Resoluções exercícios de Probabilidade

Lista 4 - Gabarito
Prof. Erica Castilho Rodrigues
Disciplina: Estatística e Probabilidae
10 de maio

1. a)





0
F (x) =
10x − 9, 5


1

se se se

x < 0, 95
0, 95 ≤ x < 1, 05 x ≥ 1, 05.

b) P (X > 1, 02) = 1 − P (X ≤ 1, 02) = 1 − F (1, 02) = 0, 3
c) Se P (X > x) = 0, 9 então 1 − F (x) = 0, 9 e F (x) = 0, 1. Portanto 10x − 9, 5 = 0, 1 o que implica que x = 0, 96.
d) E(X) =

1,05+0,95
2

= 1 e V (X) =

(1,05−0,95)2
.
12

2. Seja X o tempo (em minutos) entre a chegada e 10 h am.
a)
1 para 0 ≤ x ≤ 90 .
90
Então a função de distribuição cumulativa é f (x) =

F (x) =

1 para 0 ≤ x ≤ 90 .
90

b) E(X) = 45 e V ar(X) = 675.
c) Esse evento corresponde ao visitante chegar nos seguintes intervalos: 8:50-9:00 ou
9:20 - 9:30 ou 9:50 - 100. A probabilidade requerida é
P =
d) 1 −

30
.
90

30
.
90

3. a) P (X < 6250) = P (Z < 2, 5) = 0, 99379
b) P (5800 < X < 5900) = P (−2 < Z < −1) = 0, 13591
(
)
c) P (X > x) = P Z > x−6000 = 0, 95 então x = 5835.
100
1

(

)

4. a) P (X < 12) = P Z ≤
= P (Z ≤ −4) ≈ 0.
(
)
12,1−12,4
b) P (X < 12, 1) = P Z ≤ 0,1
= P (Z ≤ −3) = 0, 00135
(
)
P (X > 12, 6) = P Z > 12,6−12,4 = P (Z > 2) = 0, 02275.
0,1
12−12,4
0,1

Então a proporção de latas rejeitadas é 0, 00135 + 0, 02275 = 0, 0241.
c) P (12, 4 − x < X < 12, 4 + x) = 0, 99. subtraindo 12, 4 dos dois lados
(
P
(
P

x
Z<
0, 1

x
X
x
−
<
<
0, 1
0, 1
0, 1

)
= 0, 99

)
= 0, 995 ⇒ x = (0, 1)(2, 58) = 0, 258

Os limites são
(12, 142; 12, 658)
5. a) P (X < 500) = P (Z < −3, 33) = 0, 00043
b) P (X > x) = 0, 95 logo
(
P

x − 700
Z>
600

)
= 0, 95 x = 6016 .

c) P (X > 700) = P (Z > 0) = 0, 5 logo a probabilidade requerida é
(0, 5)3 .
6. O primeiro tipo de erro ocorre se a mensagem é 1 e 2 + N < 0, 5 e o segundo tipo de erro ocorre se a mensagem é 0 e −2 + N ≥ 0, 5. Então
P (erro|a mensagem é 1) = P (N < −1, 5) = 1 − ϕ(1, 5) = 0, 0668

P (erro|a mensagem é 0) = P