Resolução Questões Controle

ENGENHARIA DE CONTROLE
1. O que representa polos complexos conjugados no eixo imaginário (  jwd ).
A partir da localização dos polos no plano complexo, podemos analisar a estabilidade do sistema. Neste caso, como os polos se encontram no eixo imaginário, podemos concluir que o sistema é MIMO estável (marginalmente estável), sendo assim a resposta do sistema é oscilatória.
2. Considere o servomecanismo de posição da Figura abaixo. Resolver com
MATLAB.

a) Qual a faixa de ganho K A do amplificador que garante a estabilidade do sistema. Estimar o limite superior graficamenteutilizando o gráfico do lugar das raízes.

Para gerar o gráfico do lugar das raízes (Figura 1) foi utilizada a função
“rlocus”. Pelo gráfico, vemos que a faixa de ganho K A que garante a estabilidade é 0  K A  2,13 (O ponto na Figura 1 destaca o limite superior do ganho). Este valor é compatível com os valores calculados manualmente usando o critério de Routh, em que o valor de K A varia entre 0 e 2,2.

b) Determine o ganho K A que fornece raízes em   0,7 . Onde estão todos os lugares das raízes para este valor de K A .

Na Figura 2, mostram-se os valores do ganho K A e das raízes para   0,7 .
Estes valores são encontrados utilizando a função “rlocfind”, onde escolhemos o ponto da curva em que   0,7 (Ponto encontrado pela função
“sgrid”).

Resultados Obtidos:
Gráfico:
System: sys
Gain: 2.13
Pole: 0.00224 + 3.11i
Damping: -0.000718
Overshoot (%): 100
Frequency (rad/sec): 3.11

Lugar das raízes da função de transferência(Questão 2)
4
0.7
3

2

Imaginary Axis

1

0

-1

-2

-3
0.7
-4
-12

-10

-8

-6

-4
Real Axis

Figura 1 – Lugar das Raízes

Saída:

-2

0

2

Figura 2 – Saída do Command Window

Comandos em MATLAB clear all;
%Variáveis do sistema***
C=200e-6;
J=0.001;
Ra=10;
k=0.1; kb=0.1; R=1000; f=0; %Calculo da constante de ganho do motor km***
Km=k/((Ra*f)+(k*kb));
%Calculo da constante de tempo