resolução dos exercicios
Matemática para Economia e Gestão I – MEG I
Funções Transcendentes
Função Exponencial
1. Função Exponencial de base a: f(x) = a x
Uma função exponencial é toda a função da forma f(x) = a x , em que a é a base que só pode tomar valores positivos mas diferente de 1, ou seja f(x) = a x , com a \ 1
Df = IR
CDf = IR+ ou seja uma função exponencial é sempre positiva e nunca se anula.
Zeros da função => f (x) = 0 => a x = 0 é impossível, ou seja nunca se anula (nunca corta o eixo XX’)
O gráfico da função f(x) = a x (depende do valor da base)
Exemplos gráficos de algumas funções exponenciais:
Propriedades das funções exponenciais:
1. a x y a x .a y , x, y IR
ax
, x, y IR ay 3. (a x ) y a xy , x, y IR
1
4. a - x x , x IR a Nota: de entre as funções exponenciais de base a, a mais importante é a função exponencial de base e, sendo e o numero de Nepper ( e 2,7) , ou seja f(x) = e x
Sugestão: Desenhe o grafico da função f(x) = e x e escreva todas as suas propriedades
2. a x y
1
MEG1 – Ficha 6 – Funções Transcendentes
Propriedades importantes de f(x) = e x :
lim e x
x
0 e
lim e
x
x
Que conclusão se pode tirar sobre assimptota horizontal?
2. Função Logarítmica de base a: f(x) = log a ( x)
Uma função logarítmica de base a, é toda a função da forma f(x) = log a ( x) , em que a é a base que só pode tomar valores positivos mas diferente de 1, ou seja f(x) = log a ( x) , com a IR \ 1
Df =IR+, ou seja a função logarítmica só existe se o seu argumento for positivo.
[Nota: Esta é mais uma condição para a determinação de domínios de funções logarítmicas. Por exemplo se for dada uma função qualquer f(x)= log a (u(x)) , então para calcularmos o domínio de f(x) teríamos que resolver a condição u(x ) > 0].
CDf = IR
Zeros da função = {x : f (x) = 0 }, f (x) = 0 => log a ( x) = 0 => x = 1, ou seja este é