Resolução de uma EDO

Solução: a=1 b=5 c=6
EC : r2 + 5r + 6 = 0
Raízes: r=(–5± 25−4*6)/2 r1 =–2 r2 =–3 (caso1)
Logo, y=c1e-2x+c2 e-3x éasoluçãogeraldaequaçãoy′′+5y′+6y=0.
2) PVI y′′+5y′+6y=0, y(0)=0,y′(0)=1
Solução: a solução geral da edo é y= c1 e-2x +c2 e-3x , de acordo com o exemplo 1.
Derivando, vem y ′ = –2 c1 e-2x +–3c2 e-3x . Condições Iniciais (CI) x = 0 ⇒ y(0) = 0 c1 + c2 = 0 x=0 ⇒ y′(0)=0 –2c1 –3c2 =1
Temos de resolver o sistema : c1 + c2 = 0 –2c1–3c2 =1
Asoluçãoé:c1 =1 e c2 =–1.Logo, y= e-2x – e-3x éasoluçãodoPVI.
3) y′′+ 4y′+4y=0
Solução: a=1 b=4 c=4
EC: r2+4r+4=0
Raízes: r1 =r2 =–2 (raizrealdupla)
Deacordocomocaso2,y= c1e-2x + c2 xe-2x éasoluçãogeraldaedo.

4) y′′+ y′+y=0
Solução: a=b=c=1 EC: r2 + r+1=0
Raízes:r1= −12+i 23 , r2= −12 –i 23 (raízescomplexas) α = −12 , β= 23 −x 3 −x 3
Deacordocomocaso3,y= c1e 2cos 2 x+c2e 2sen 2 x éasoluçãogeraldaedo.  
5)
PVI y′′+ y′+y=0 y(0)=0 , y′(0)=1
Solução:asoluçãogeraldaedoé
−x 3 −x 3 y= c1e 2cos 2 x+c2e 2sen 2 x
  CI x=0 ⇒ y=0 ou 0=c1e0 cos(0)+c2 e0sen(0)
0=c1 +c2*0 logo0=c1 Resulta : y = c2 e sen  2 x  . Derivando pela regra do produto:
−x2 3 
1 −x2 3 3 −x2 3 y′=−2c2e sen 2 x+ 2 c2e cos 2 xCI
  x =0 ⇒ y′(0) =1
1=c2(−1e0sen(0)+3e0cos(0))⇒1=c2 22233
23−x3
solução é y = 3 e 2 sen 2 x. ( gráfico abaixo em vermelho )

3 logoc2=
2=23Logo,a