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TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA A - 12º ANO
RESOLUÇÃO - VERSÃO 1
______________________________________________
GRUPO I
1.

Nas condições do enunciado, tem-se:

log + C&

log + B œ "

& log + C Í log + B œ log + +
Í log + B œ log + + C& Í B œ + C&

2.

3.

4.

O gráfico da função . , definida por .ÐBÑ œ # infinidade de assimptotas verticais.

Í
Resposta A

tg B, tem uma
Resposta D

w

2 w ÐBÑ œ 0 w ÐBÑ

1 w ÐBÑ œ B# "
1 w ÐBÑ œ #B 1 w ÐBÑ
Como o gráfico da função 1 é uma recta, tem-se 1 w ÐBÑ œ ,, sendo
, o declive dessa recta, que é negativo.
Logo, 2 w ÐBÑ œ #B , , com ,
!.

Resposta B

A linha do Triângulo de Pascal com nove elementos é a linha que
)

contém os elementos da forma G: , pelo que o segundo e o penúltimo elementos dessa linha são iguais a ). Como o primeiro e o último elementos da linha são iguais a ", a linha contém dois elementos iguais a ) e dois elementos iguais a ", sendo todos os outros maiores do que ). Portanto, para o produto dos dois elementos escolhidos ser igual a ), é necessário que um deles seja " e o outro seja ).
#

A probabilidade pedida é, portanto,

G" ‚ #G"
*
G#

œ

%
$'

"

œ *
Resposta B

5.

O número complexo

3
# -3= # α

tem, relativamente ao número

complexo 3 -3= α, metade do módulo e o dobro do argumento.
Resposta B

Teste Intermédio de Matemática A - Resolução - Versão 1 - Página 1

GRUPO II

1.

3 Ñ# " ' 3 $&
" #3

Ð#

œ

%3 " " '3
" #3

œ

2.

%
%

)3
"

#3
% 3#

% 3#

3#

" '3$

%

%3

%

œ

#3
#3 œ

%
"

# 3 Ð"
# 3 Ð"

)3
"

%

œ

œ " œ %

"

#3

#3
%

œ
# 3Ñ
# 3Ñ
"! 3
&

œ œ #3

O acontecimento E ∩ F é o acontecimento «sair número ímpar maior do que 2».
Ora, dos números 1, 2, 3 e 4, só há um número ímpar maior do que 2, que é o 3.
Portanto, E ∩ F œ Ö$×
Concluímos assim que T ÐÖ$×Ñ œ !,%
De T ÐEÑ œ T ÐEÑ resulta que T ÐEÑ œ !,& e T ÐEÑ œ !,&.