Resistencia Dos Materiais II

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Resistência dos Materiais - II

FIRB – Faculdades Integradas “Rui Barbosa”
5º Período - Resistência dos Materiais II
Professor Luiz Gustavo – e-mail: [e-mail]

1. Flexão Geral em Seções Assimétricas:
1.1. Introdução:
P
b

z

h

L

y

𝐼𝑧 =

𝑀=

𝑃𝐿2
8

𝜎=±

𝑏 ∙ ℎ3
12
𝑀
𝑀
∙±
𝐼𝑧
𝐴

Exercícios
1) Calcular I para dois caibros (6x6) cm.
6

6

6



6

Calculo de I para um caibro:
𝑏 ∙ ℎ3 6 ∙ 63
𝐼=
=
= 108 𝑐𝑚4
12
12

x 2I

5º Período - 2015

2 ∙ 6 ∙ 63
𝐼=
= 216 𝑐𝑚4
12

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Resistência dos Materiais - II

x 2³
𝐼=

6 ∙ 123
= 864 𝑐𝑚4
12

2) Comparar os momentos de inércia
6

12
12
Figura 1
6
Figura 3

Figura 2



Para a figura 1:
𝑏 ∙ ℎ3 12 ∙ 63
𝐼1 =
=
= 216 𝑐𝑚4 ⟹ 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜
12
12



Para a figura 2:
𝐼2 =



𝑏 ∙ ℎ3 6 ∙ 123
=
= 864 𝑐𝑚4 ⟹ 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜
12
12

Para a figura 3:
𝐼1 < 𝐼3 < 𝐼2 ⟹ 𝐴𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜

1.2. Características geométricas
1.2.1. Centro geométrico e Momento Estático


Material Homogêneo: Centro de gravidade coincide com o centro geométrico. 

Centro Geométrico: ponto em relação ao qual se anulam os momentos estáticos. 

Momento Estático (M): É o produto da área do elemento pela distância que o separa de um eixo de referência. (Prof. Daniel Hasse – UNIP SJC).
𝑴𝒛 = 𝒚 ∙ 𝒅𝑨

𝒆

5º Período - 2015

𝑴𝒚 = 𝒛 ∙ 𝒅𝑨.

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Resistência dos Materiais - II



Momento Estático de uma superfície (Ms) plana é definido como a somatória de todos os momentos estáticos dos elementos de superfície que formam a superfície total. (Prof. Daniel Hasse – UNIP SJC).

𝑴𝒔𝒛 = ∫ 𝒚 ∙ 𝒅𝑨

𝒆

𝑴𝒔𝒚 = ∫ 𝒛 ∙ 𝒅𝑨

𝑨

𝑨

Z

𝒚𝑪𝑮 =

𝑨

𝒚 ∙ 𝒅𝑨
𝑨

YCG
CG

𝒁𝑪𝑮 =

𝑨

𝒛 ∙ 𝒅𝑨
𝑨

ZCG

𝒅𝑨

𝒅𝑨

=

𝒚𝒊 ∙ 𝑨𝒊
𝑨𝒊

=

𝒛𝒊 ∙ 𝑨𝒊
𝑨𝒊

(Seções compostas por área simples)
Y

Exercício:
1 - Calcular o C.G. da área abaixo:

6 cm

𝑌𝐶𝐺 = ?

6 cm

𝑍𝐶𝐺 = ?
18 cm

18 cm

6 cm

5º Período - 2015

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Resistência dos Materiais - II

Solução:
Para YCG:
1

𝑌𝐶𝐺 =

𝑌1 ∙ 𝐴1 + 𝑌2 ∙ 𝐴2
𝐴1