Relatório de MC

Instituto Superior Técnico
1º semestre 2013/2014

PROJECTO DE
MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
2ª parte

Mestrado Integrado em Engenharia Biológica
Matemática Computacional
Docentes: Mª Teresa Diogo
Ana Jantarada

Autores:
 Catarina Neves nº 75620
 Raquel Silvestre nº 75794
 Raquel Dias nº 75428
 Tiago Silva nº 75831

Lisboa, Janeiro de 2014

ÍNDICE
1 – INTRODUÇÃO

2

2 – QUESTÕES

3

2.1 - Pergunta 3

3

2.2 – Pergunta 4

9

3 – REFERÊNCIAS

15

4 – ANEXOS

16

1

1 - INTRODUÇÃO
Este

trabalho,

realizado

no

âmbito

da

disciplina

de

Matemática

Computacional, está dividido em duas partes. O presente relatório apenas contempla a segunda parte, que diz respeito à aproximação de funções, integração numérica e à resolução de problemas de valor inicial por métodos numéricos. Para se proceder à resolução do problema 3, recorreu-se à Regra de
Simpson e à Regra dos Trapézios compostas. Estas regras permitem a obtenção de valores aproximados de integrais, através de duas fórmulas diferentes. O problema 4 é um problema de valor inicial e pede a utilização de métodos numéricos mais concretamente o Método de Euler.
Para a realização do programa e testes necessários para responder às questões colocadas, foi utilizado o programa Matlab, cujos respectivos códigos se encontram em anexo.

2

2 - QUESTÕES
2.1 - Pergunta 3
Esta pergunta foi feita por aplicação de duas fórmulas de Quadratura
Compostas – Simpson e Trapézios – que nos permitem fazer uma aproximação ao valor real do integral do polinómio interpolador.
As demonstrações teóricas referentes à matéria utilizada para responder a esta questão encontram-se da página 123 à 131 da sebenta[2], no entanto, é de referir a relevância das respectivas fórmulas e do erro de integração a elas associado. Regra dos Trapézios:

(2)

Regra de Simpson:

(4)

a) Criaram-se dois programas análogos, um para aproximar o valor do integral pela