relatorio

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LEI DOS SENOS E COSSENOS – VESTIBULAR - GABARITO

1) (UFRGS) No triângulo representado na figura, AB e AC têm a mesma medida e a altura relativa ao lado BC é igual a da medida de BC. Com bases nesses dados, o cosseno do ângulo CAB é:
a) b) c) d) e)

Solução. O triângulo é isósceles e a altura é também mediana neste lado. O valor dos lados congruentes está representado por “y”. Aplicando a relação de Pitágoras em um dos triângulos retângulos mostrados, temos:

O ângulo CAB é oposto a BC = x. Aplicando a Leis dos Cossenos, temos:

2) (FUVEST) Em uma semicircunferência de centro C e raio R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ângulo ACB intercepta a semicircunferência. O comprimento da corda é:

a) b) c)

d) e)

Solução. O segmento CD é bissetriz, logo o ângulo ACD mede 30º. A corda está oposta a este ângulo. Além disso, CD = CD = R. Aplicando a Lei dos Cossenos, temos:

3) (FUVEST) Na figura mostrada, O é o centro da circunferência de raio 1, a reta é secante a ela, o ângulo mede 60º e .
a) Determine em função de AB.
b) Calcule AB.

Solução. Os lados do triângulo de lados 1 formam um triângulo eqüilátero, já que .

a) O ângulo está oposto a OB = 1. Aplicando a Lei dos Senos, temos:

b) O ângulo em B suplementar a 60º vale 120º. Considerando , aplicando a Lei dos Senos novamente, temos:

Aplicando agora a Lei dos Cossenos no triângulo OAB, temos:

4) (FUVEST) No paralelogramo ABCD mostrado, têm-se que AD = 3 e . Além disso, sabe-se que o ponto P pertence ao lado e à bissetriz do ângulo .

a) Calcule AP.
b) Determine AB sabendo que a área do