Regressão Linear

IME – INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
Trabalho de Modelos de Regressão Linear

Prof: Damázio
Data: 21/06/2011

Alunos:

Defina a regressão de Y em X.
Regressão de Y em X consiste no processo em que se determine a curva que melhor representa a relação entre as variáveis X e Y.
Para que ocorra este processo deve haver dependência estatística entre as variáveis, onde Y será chamada de “variável dependente” e X de “variável independente ou explicativa”.
A Regressão de Y em X é, portanto, uma tentativa de prever o comportamento da variável Y em função da variável X. Neste caso, há apenas uma variável explicativa, portanto, a regressão será simples.
Sua forma mais elementar será a regressão linear simples. Este modelo será descrito do seguinte modo:

Onde: α e β são os parâmetros da regressão
 é a perturbação estocástica, que provoca casualidade em Y, uma vez que esta variável nunca pode ser prevista exatamente
 na base de X refere-se a i-ésima observação
A especificação plena do modelo de regressão linear simples inclui não só a forma de equação apresentada acima, mas também alguns pressupostos básicos relacionados a distribuição de probabilidade da perturbação e a forma como os valores da variável independente são determinados. Os pressupostos são os seguintes:
1) Normalidade:  tem distribuição normal.
2) Média zero: 
3) Homocedasticidade: 
4) Não autorregressão:  , (i ≠ j)
5) X não estocástico:  é uma variável não estocástica com valores fixados em amostras repetidas e tal que, para qualquer tamanho amostral  é um número finito diferente de zero.

1- Derive o estimador de mínimos quadrados para  no modelo .
O princípio da estimação dos mínimos quadrados envolve a minimização da soma dos desvios ao quadrado.
No mesmo caso vamos minimizar a soma S dada por:

Lembramos que  , uma vez que β é um parâmetro,  é não estocástico e , conforme pressuposto (2).

Para achar o