Raciocínio logico

CONJUNTOS

1 - Conjunto: conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição.

Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }.
Esta forma de representar um conjunto, pela enumeração dos seus elementos, chama-se forma de listagem. O mesmo conjunto também poderia ser representado por uma propriedade dos seus elementos ou seja, sendo x um elemento qualquer do conjunto P acima, poderíamos escrever:
P = { x | x é par e positivo } = { 2,4,6, ... }.

1.1 - Relação de pertinência:
Sendo x um elemento do conjunto A , escrevemos x ∈ A , onde o símbolo ∈ significa "pertence a".
Sendo y um elemento que não pertence ao conjunto A , indicamos esse fato com a notação y ∉ A.

O conjunto que não possui elementos , é denominado conjunto vazio e representado por φ .
Com o mesmo raciocínio, e opostamente ao conjunto vazio, define-se o conjunto ao qual pertencem todos os elementos, denominado conjunto universo, representado pelo símbolo U.
Assim é que, pode-se escrever como exemplos:
∅ = { x; x ≠ x} e U = {x; x = x}.

1.2 - Subconjunto:
Se todo elemento de um conjunto A também pertence a um conjunto B, então dizemos que
A é subconjunto de B e indicamos isto por A ⊂ B.

Notas:
a) todo conjunto é subconjunto de si próprio. ( A ⊂ A )
b) o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. (∅ ⊂ A)
c) se um conjunto A possui m elementos então ele possui 2m subconjuntos.
d) o conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é denominado conjunto das partes de A e é indicado por P(A).
Assim, se A = {c, d} , o conjunto das partes de A é dado por P(A) = {φ , {c}, {d}, {c,d}}
e) um subconjunto de A é também denominado parte de A.

2 - Conjuntos numéricos fundamentais
Entendemos por conjunto numérico, qualquer conjunto cujos elementos são números. Existem infinitos conjuntos numéricos, entre os quais, os chamados conjuntos numéricos fundamentais, a saber:
Conjunto dos números naturais
N = {0,1,2,3,4,5,6,... }
Conjunto