química

CAPÍTULO 6

1) a) Como (3,5) é o vértice, a equação pode ser escrita y=a(x3)2+5. Como (5,13) pertence à parábola, 13 = a(53)2+5 e a = 2. Portanto, y = 2(x3)2+5 = 2x212x+23. A resposta é f(x) = 2x212x+23.

b) Adotando um novo sistema de coordenadas, com eixos nas retas do desenho, o vértice da parábola passa a ser o ponto (0, 8) e o ponto (2, 0) pertence à parábola. A equação pode ser escrita Y=a(X0)28. Como (2, 0) pertence à parábola, 0 = a(20)28 e a = 2. Portanto, nesse sistema a equação é Y = 2(X0)28 = 2X28.
No sistema de coordenadas do enunciado, a equação será da forma y+k = 2(x+h)28.
Como os pontos (1, 9) e (2, 3) pertencem à parábola, temos . Subtraindo as equações, obtemos 6 = 12h6. Daí, h=1 e, substituindo na primeira equação, k = 9. A equação da parábola é y9 = 2(x+1)2 –8, isto é, y = 2x2+4x+3.
Observe que o vértice da parábola é o ponto (1, 1) e que a figura não tem as proporções corretas, pois o ponto (1, 9) está duas unidades à direita do vértice e a figura mostra esse ponto um pouco mais abaixo e à esquerda da sua posição correta. A resposta é f(x)= 2x2+4x+3.

2) a1 < 0, a2 > 0 e a3 > 0 pois a primeira está com a concavidade para baixo e as outras estão com a concavidade voltada para cima. c1 > 0, c2 < 0 e c3 > 0, pois c = f(0) e a primeira e a terceira parábolas cortam o eixo vertical em sua parte positiva e a segunda o faz na parte negativa. Como a abscissa do vértice é , a e b têm sinais iguais quando a abscissa do vértice é negativa e têm sinais contrários quando a abscissa do vértice é positiva. Portanto a e b têm sinais contrários na primeira e na terceira parábolas e têm sinais iguais na segunda parábola. Logo, b1 > 0, b2 > 0 e b3 < 0.

3) a) f(x) = x28x+23 = x28x+16+7 = (x4)2+7. Não há raízes reais, o eixo de simetria é a reta x=4 e o valor mínimo é 7.

b) f(x)=8x2x2 = 2(x24x) = 2(x24x+44) = 2[(x2)2 4] = 2(x2)2+8. O eixo de simetria é a reta x = 2, o valor máximo é 8 e as